thi chọn HỌC SINH GIỎI giải toán trên máy tính bỏ túi
năm học 2007-2008
Lớp 9 trung học cơ sở
Thời gian làm bài : 150 phút .
Qui định : 1,Thí sinh được sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio:
fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal .
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy.

Điểm bài thi
 Giám khảo 1
 Giám khảo 2
 Số phách

Bằng số
Bằng chữ




















Bài 1:
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phương; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là luỹ thừa năm của một số nguyên .
Sơ lược lời giải
 Kết quả




Bài 2:
Chia P(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 +2x +1 cho (x-1) được dư là 5.
Chia P(x) cho x-2 được dư là - 4 . Hãy tìm cặp (M ; N ), biết rằng :
Q(x) =
x81 +ax57 +bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x-2) .
Sơ lược lời giải
 Kết quả


















Bài 3:
Cho f(x) = x5 +x2 +1 cú năm nghiệm x1, x2 , x3 , x4 ,x5.
Kớ hiệu P(x) = x2 - 64 . Hóy tỡm tớch P = P(x1).P(x2).P(x3).P(x4).P(x5)

Sơ lược lời giải
 Kết quả













Bài 4:
Cho dãy số
được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1
a). Lập quy trình tính Un
b). Tính các giá trị của Un ,với n = 0,1,…….,9.

Sơ lược lời giải
 Kết quả


















Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD .Tia phân giác của góc A cắt BD tại I .
Biết BI = 10 ; ID = 5 .Tính diện tích tam giác ABC .

Sơ lược lời giải
 Kết quả




 Bài 6:
Tìm phần dư khi chia đa thức x2008 - 2x2007+1 cho đa thức x2-1

Sơ lược lời giải
 Kết quả


























Bài 7 :
Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm hai đường chéo .
Tính AD biết rằng AB =6, EA =8, EB = 4, ED = 6 .

Sơ lược lời giải
 Kết quả





















Bài 8:
Giải phương trình .



( có 2008 số 2 )





Sơ lược lời giải
 Kết quả

















Bài 9
Tìm số nguyờn dương n lớn nhất thoả mãn 1000! chia hết cho 7n.

Sơ lược lời giải









 Kết quả








Bài 10
Tìm x, y dương thoả mãn hệ phương trỡnh:


Sơ lược lời giải









 Kết quả









------------------HẾT---------------





Đáp án và hướng dẫn chấm

Bài 1:
Gọi số cần tìm là n .Theo giả thiết n phải là số nguyên dương chia hết cho 2,3,5, nên có dạng
2x.3y.5z .m .
Theo giả thiết ta có:

= 2x-1.3y.5z.m = a2

= 2x.3y-1.5z.m = b2

= 2x.3y.5z-1.m = c2
Suy ra x-1 chia hết 2 ; x chia hết 3 ; x chia hết 5 => x ≥ 15

y chia hết 2 ; y-1 chia hết 3 ; y chia hết 5 => y ≥ 10
z chia hết 2; z chia hết 3 ; z-1 chia hết 5 => z ≥ 6
Suy ra n ≥ 215.310.56 = 30233087000000
Baì 2:
Ta có : P(1) = a +b +c +4 = 5 ; P(2) = 281 +4+1 +a.257 +b.241 +c.219 = -4
Q(1) = 0 = 1+ a+ b+ c +M +N mà a + b +c = 5 .Suy ra M +N = -2 (1)
Q(2) = 0 = 281+a.257 +.241 +c .219+2M +N .mà 281+a.257 +.241 +c .219 = -9.Suy ra 2M +N = -9 (2) Từ (1) và (2) => M= -7; N = 5 Đáp số : (M,N) = (-7; 5)
Bài 3:
Vì đa thức f(x) có năm nghiệm x1,x2,x3, x4 ,x5 nên f(x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5).Suy ra : P = P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) = (x21 – 64)(x22 -64)(x23 -64)(x24-64)(x25-64)
= - (8-x1)(8+x1) (8-x2)(8+x2) (8-x3)(8+x3) (8-x4)(8+x4) (8-x5)(8+x5) = f(8)f(-8)
= (85+82+1)((-8)5+(-8)2+1) = 1073737599
Baì 4:
Dãy có dạng U0 = U1 = 1 , Un+2 = Un+1. Un +1, n = 1,2……..
a)Quy trình tính Un trên Caxiofx- 500A

1 1 1 Lập lại dãy phím : 1

Quy trình tính Un trên Caxiofx-500MS:

1 1 1 Lập lại dãy phím :






b)Uo = 1, U1 = 1 , U2 = 2 , U3 = 3 , U4 = 7 , U5 = 22 , U6 = 155, U7 = 3411,
U8 = 528706 , U9 = 1803416167


Bài 5:
Theo tính chất đường phân giác ta có :

;



Đặt AD = x > 0 ; DC = y > 0 thì AB = 2x; BC = 2y .Ta
có hệ phương trình
x2 +(2x)2 = 152
(2x)2 +( x+y)2 = (2y)2
Giải hệ có x = 3

y= 5
. Suy ra AB = 6
; BC = 10
; AC =8
; SABC =120

Bài 6:
Ta có P(x) = x2008-2x2007+1 = Q(x)(x2-1) +Ax +B; Ta thấy 1 và -1 là nghiệm của P(x) ;
P(1) = 0 = A + B và P(-1) = 4 = -A+B .Suy ra A=-2; B = 2
Đáp số P(x) = x2008 -2x2007+1 = Q(x) (x2-1) -2x +2
Bài 7:
Kẻ AH vuông góc với EB .Đặt BH = x ,AH = y .Ta tính được x=
, y2 =

AD =
~ 12,884
Bài 8:

Nhận xét : Với x≥ -1 ta có

=
-1

2+
=
+1. Do đó vế trái bằng

-1 = 44 =>
= 45 => x = 2024
Bài 9:

1000! = 1.2.3. …………………999.1000
ĐS: n = 164

Bài 10:

Rút x = 0,681.y từ phương trình đầu thay vào phương trình 2 ta có (1+0,6812 ).y2 = 19,32
y =
~ 3,633
x ~ 2,474