Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố
----------------------------- Năm học 2006-2007
------------------------

Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
Ngày thi : 09/12/2006
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )


Họ và tên thí sinh : ................................................................
Ngày sinh : ................................. Số báo danh : ...................
Học sinh trường : ..................................................................

…..................................................................................................................................................................

* Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi .
- Các bài ở những bước dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím .
___________________________________________

Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) :
a) Tìm giá trị của
từ phương trình sau :


b) Tính : A =

c) Cho biết sin
= 0,2569 (0 <
< 90
)
Tính : B =

d) Tính : C =

Bài 2 :
Cho dãy số : U
=
Với

a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này .
b) Lập một công thức truy hồi để tính U
theo U
và U
.
c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U
trên máy tính Casio .

Bài 3:
Tam giác ABC có
A = 120
; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D .
Tính độ dài của đoạn thẳng AD .
Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
Tính diện tích tam giác ABD .

Bài 4 :
Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ; phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi hôm nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4 và các phím .
Bài 5:
a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số dư khi chia 63819690 cho 9122006 .
Tìm số dư .
b) Viết một qui trình bấm phím tìm số dư khi chia 56761506 cho 9126 .
Tìm số dư .

Bài 6:
Nêu một phương pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) . Tính chính xác kết quả
của :
a) Phép tính : A = 12345678
12468
b) Phép tính : B = 246813579

Bài 7:
Với
> 0 ;
> 0 . Giải hệ phương trình sau :




Bài 8:
Tìm các số tự nhiên
, ( 1120


2120 ) sao cho
cũng là số
tự nhiên .
Bài 9 :
Cho dãy số
, (
là số tự nhiên ;
) .
Cho
; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính
.
Tính
;
;
( chính xác đến 0,00001 ) .
Bài 10:
Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có :


= 47424


------------------------------- Hết --------------------------------

Phòng Giáo dục Hạ Long Hướng dẫn chấm thi HSG cấp TP
------------------------------- Môn : Giải Toán trên máy tính Casio
Năm học : 2006 - 2007
------------------------

Bài
Lời giải sơ lược
Cho điểm

Bài 1
(2 điểm)
a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) .
b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) .
c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10
) .
d) Kết quả đúng . ( C =
) .
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 2
(2 điểm)
a) Kết quả đúng .
b) Trình bày đủ các bước, ra kết quả đúng .(U
= 3U
- U
+2)
c) Lập qui trình bấm phím đúng .
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm



Bài 3
(2 điểm)
a) Kẻ BB’//AD ; B’
AC .
=>
B’BA =
BAD = 60
;
B’AB = 180
- 120
= 60
.
=>
ABB’ đều => B’B = AB = 7,15 .
Vì BB’//AD =>

=> AD =

b)
.
Mà BB’//AD =>

c)







0,75 điểm






0,5 điểm




0,75 điểm

 Bài 4
(1,5 điểm)
 - Biểu diễn đúng số 9 .
Biểu diễn đúng số 12 .
Biểu diễn đúng số 2006 .
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 5
(2 điểm)
a) – Viết đúng qui trình bấm phím .
- Số dư : 9087654
b) Viết đúng qui trùnh bấm phím .
- Số dư : 6912
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm


Bài 6
(2 điểm)
a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10
+ 678 ) x 12468
= 12345 . 10
. 12468 + 678 . 12468
= 153917460 . 10
+ 8453304
= 153917460000 + 8453304 = 153925913304
b) B = ( 2468 . 10
+ 13579 )

= ( 2468 . 10
)
+ 2.2468 . 10
.13579 + 13579

= ……..
= 60916942778789241


1 điểm



1 điểm



Bài 7
(2 điểm)
Từ x = 1,357 .y =>
= 1,357 =>

=>
=>

=>

Do : y > 0 =>

Ta có : x = 1,357 . y
Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108
x = 2,324012855








1 điểm



1 điểm


Bài 8
(2,5 điểm)
Vì : 1120
n
2120
Nên :



=> 314,2
a

392,07 mà a

N => 315
a

392
Ta có : a

= 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1
( a

- 1 = 55 (675 + n) ( (a
- 1)( a
+ 1) = 5 . 11 ( 675 + n)
( a
- 1
11 ( a
= 11k + 1
a
+ 1
11 a
= 11k – 1
* Nếu a
= 11k + 1 mà 315
a

392
=> 315
11k +1
392 => 29
k
35
=> k

Mặt khác : a
= 11k + 1 => a

= ( 11k + 1)
= 11k(11k + 2) +1
k
5
11k + 2
5
k = 30 ; 33 ; 35 => a
= 331 ; 364 ; 386
n = 1317 ; 1734 ; 2034 .
* Nếu a
= 11k - 1 mà 315
a

392
=> 315
11k -1
392 => 29
k
35
=> k

Mặt khác : a
= 11k - 1 => a

= ( 11k - 1)
= 11k(11k - 2) +1
k
5
11k - 2
5
k = 30 ; 32 ; 35 => a
= 329 ; 351 ; 384
n = 1293 ; 1565 ; 2006 .



0,5 điểm









1 điểm








1 điểm


 Bài 9
(2 điểm)
a) Viết đúng qui trình bấm phím .
b) x
= - 0,15062 ; x
= 0,16565 ; x
= - 0,18607
1 điểm
1 điểm


Bài 10
(2 điểm)
Vì
là ước của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5
=> a = 9 ; c = 1 ; d = 2

1 điểm
1 điểm

Ghi chú :
Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trước khi chấm .