Đặt vấn đề


Sau nhiều năm dạy toán học ở bậc trung học cơ sở, tôi nhận thấy khái niệm cực trị không được xây dựng thành một hệ thống lý thuyết hoàn chỉnh mà chỉ hình thành từng bước cho học sinh qua một số bài tập trong sách giáo khoa. Nhưng các bài toán cực trị lại là một vấn đề thường gặp trong các kỳ thi, các đợt kiểm tra hàng năm. Do đó việc hình thành khái niệm cực trị một cách hệ thống cho học sinh và việc giải quyết các baì toán này của học sinh còn gặp nhiều trở ngại. Xuất phát từ những kinh nghiệm có được của bản thân qua thực tế giảng dạy, từ những kiến thức mà tôi đã lĩnh hội được trong chương trình đại học toán và sự tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của các Thầy, Cô giáo. Tôi mạnh dạn chọn đề tài : “Những bài toán cực trị trong chương trình Trung học cơ sở” làm đề tài điều kiện tốt nghiệp của mình.
Qua đề tài, tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, tự phân loại được một số dạng toán về cực trị, nêu lên một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc nắm các kiến thức về dạng toán này. Tôi hy vọng có thể giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua các bài tập góp phần nhỏ nâng cao hiệu quả giờ học của học sinh.

Nội dung đề tài gồm 3 phần:

Phần I : Khái quát chung.

Phần II : Các bài toán cực trị trong đại số.

Phần III : Các bài toán cực trị trong hình học.








Phần I :
Khái quát chung

A/Mục đích yêu cầu:
1/ Đối với giáo viên:
- Xây dựng được cơ sở lý thuyết để giải bài toán cực trị.
- Tuyển chọn, phân loại được các dạng bài tập cơ bản và nêu lên các phương pháp chính giải từng loại về bài toán cực trị.
- Dự đoán được các sai sót của học sinh, nêu được những điểm cần chú ý khi giải các bài toán về cực trị.
2/ Đối với học sinh:
- Hiểu được bản chất của khái niệm cực trị và nắm được các bước giải của bài toán cực trị.
- Nhận dạng được từng loại bài toán cực trị, vận dụng sáng tạo các phương pháp giải toán cực trị vào từng bài cụ thể, từ dễ đến khó.
- Bước đầu ứng dụng được các bài toán cực trị vào đời sống.

B. Lý thuyết chung:

Các bài toán cực trị có nguồn gốc từ rất xa xưa trong lịch sử toán học. Nó bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn của con người, ngày nay các bài toán cực trị được nghiên cứu rất nhiều và có ứng dụng rộng rãi trong đời sống và kỹ thuật. Chúng góp phần hình thành nên các ngành của toán học như quy hoạch tuyến tính, lý thuyết điều khiển tối ưu.
Trong