ĐỀ 7
Câu 1: a) Thực hiện phép tính:
.
b) Cho biểu thức:

Tìm điều kiện để B có nghĩa.
Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị của B không phụ thuộc vào a.
Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a ( 0)
Xác định a, biết đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua A (3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được.
Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m ( 0) và đi qua B (1; 0).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với parabol
. Tính tọa độ tiếp điểm.
Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x - 2m + 1 = 0. Định m để phương trình:
Có 1 nghiệm x = 2, tìm nghiệm còn lại.
Có 2 nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh:
Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD.
Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
AC song song FG.
Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.

ĐỀ 8
Câu 1: a) Giải hệ phương trình:

b) Chứng minh đẳng thức:

Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.
Vẽ đồ thị các hàm số: y = x2 (P) và y = x + 2 (d).
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị.
Kiểm nghiệm bằng phép tính.
Câu 3: Cho đường tròn (O ; R). Từ một điểm P nằm trong đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông góc với nhau. Gọi A` là điểm đối tâm của A.
So sánh hai dây CB và DA`
Tính giá trị của biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R.
Cho P cố định. Chứng tỏ rằng khi hai dây AB và CD quay quanh P và vuông góc với nhau thì biểu thức AB2 + CD2 không thay đổi. Tính giá trị của biểu thức đó theo R và d là khoảng cách từ P đến tâm O.
Câu 4: Cho
. Tính p = (x3 - 4x + 1)2005.