TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO
BÁ THƯỚC – THANH HÓA

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
tuần 1 tháng 4 năm 2008
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (C). Xác định tọa độ của A, B để độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình


Với giá trị nào của a thì phương trình


chỉ có duy nhất một nghiệm nằm trong khoảng

Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
và hai đường thẳng có phương trình là:
;
. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm
và đường thẳng (d) có phương trình
và mặt phẳng (P) có phương trình
.
Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P).
Viết phương trình đường thẳng (d2) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu 4. (2 điểm)
Tính tích phân:
.
Tìm x, biết rằng trong khai triển nhị thức:
có tổng 2 số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.
Câu 5. (1 điểm)
Với a, b, c > 0, chứng minh rằng
.
----------Hết-------------