TRẮC NGHIỆM ( 4 diểm) :
Câu 1 : Tìm mệnh đề đúng :
a) Hai véctơ
và
cùng hướng .
b) Véctơ
là véctơ đối của véctơ
.
c) Hai véctơ
và
cùng phương .
d) Hai véctơ
và
ngược hướng .
Câu 2 :Cho A(1; 1) , B(-2; -2) và C(7, 7) . Khẳng định nào đúng :
a) G(2; 2) là trọng tâm tam giác ABC b) Điểm B ở giữa hai điểm A và C .
c) Điểm A ở giữa hai điểm B và C . d) Hai véctơ
và
cùng hướng .
Câu 3 :Cho tam giác ABC biết tọa độ các điểm M(2; 3), N(0; - 4) và P( - 1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB . Tọa độ đỉnh A của tam giác ABC là :
a) A(1; 5) b) A( - 3; - 1) c)A( - 2; - 7) d) A( 1; - 10) .
Câu 4 : Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, biết A( - 2; 2) và B(3; 5).Tọa độ của đỉnh C là :
a) C( - 1; - 7) b) C(2; 2) c) C( - 3; - 5) d) C( 1; 7)
Câu 5 : Cho bốn điểm A( 1; 1) , B(2; - 1) , C(4; 3) và D(3; 5) . Chọn mệnh đề đúng :
a) Điểm G(2; 5/3) là trọng tâm tam giác BCD . b)
.
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành . d)
và
cùng phương .
Câu 6 : Cho hình vuông ABCD cạnh a , tính độ dài véctơ
theo a .

. . . . . . . . . .
Câu 7 : Cho tam giác ABC và điểm I thỏa
. Đặt
và
.
Hãy biểu thị véctơ
theo véc tơ
và
.
= . . . . . . . . . .
Câu 8 : Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Gọi G là trọng tâm tam giác CMQ . Tìm mệnh đề đúng .
a) G là trọng tâm tam giác ANP . b) G là trọng tâm tam giác DMN .
c) G là trọng tâm tam giác PQB . d) G là trọng tâm tam giác BCD .
TỰ LUẬN ( 6 điểm ) :
Bài 1 : (3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( -3; 6) , B(1; - 2) và C( 6; 3) .
Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành một tam giác .
Tìm tọa độ điểm D để ADBC là hình nình hành .
Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác EBC nhận A làm làm trọng tâm .
Bài 2 ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA AB .
Chứng minh

Xác định điểm I thỏa đẳng thức :
.
Bài 3 : ( 1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm K thỏa hệ thức :

---------------------------------------------------------------