BỘ éỀ THAM KHẢO
DẻNH CHO THÍ SINH CHUẨN BỊ THI VẻO LỚP 10 THPT
Tổng Hợp một số đề thi vào lớp 10 chọn lọc

Đề 1

Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình
3x2 – 48 = 0 .
x2 – 10 x + 21 = 0 .



Câu 2 : ( 2 điểm )
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .


Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm


Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác vuông ABC (
= 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N .
Chứng minh MB là tia phân giác của góc
.
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
So sánh góc CNM với góc MDN .
Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .




đề số 2
Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : y =
( P )
Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
; -2 .
Biết f(x) =
tìm x .
Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .

Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :


Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình .

Câu 3 : ( 1 điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :




Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .
Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :







Đề số 3

Câu 1 ( 2 điểm ) .
Giải phơng trình
1- x -
= 0



Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y =
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .

Câu 3 : ( 3 điểm )
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

và đờng thẳng (D) :

Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .

Câu 4 ( 3 điểm ) .
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD .
Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh






Đề số 4

Câu 1 ( 3 điểm ) .
Giải các phơng trình sau .
x2 + x – 20 = 0 .





Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy .

Câu 3 ( 2 điểm )
Cho phơng trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .







Câu 4 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
Chứng minh BI2 = AI.DI .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO =








Đề số 5

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( -
nằm trên đờng cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m
R , m
1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm .
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .

Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho hệ phơng trình :

Giải hệ phơng trình với m = 1
Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .

Câu 3 ( 3 điểm )
Giải phơng trình



Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử
.
Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB .
Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .









Đề số 6 .
Câu 1 ( 3 điểm )
a) Giải phơng trình :

Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình


Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho phơng trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).
Giải phơng trình với m = 1 .
Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC .
Chứng minh :
Tứ giác CBMD nội tiếp .
Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì
không đổi .
DB . DC = DN . AC





Đề số 7
Câu 1 ( 3 điểm )
Giải các phơng trình :
x4 – 6x2- 16 = 0 .
x2 - 2
- 3 = 0


Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
Giải phơng trình với m = 2 .
Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
Với giá trị nào của m thì
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
Chứng minh






đề số 8

Câu 1 ( 2 điểm )
Phân tích thành nhân tử .
x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .
x3 + y3 + z3 - 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình .


Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn .
Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .





Đề số 9
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải các phơng trình .
x3 – 16x = 0




Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 .
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Câu 4 (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .




đề số 10 .
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình .
Tính giá trị của biểu thức :

Câu 2 ( 3 điểm)
Cho hệ phơng trình

Giải hệ phơng trình khi a = 1
Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
Chứng minh : AD2 = BM.DN .
Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC .




Đề số 11

Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :


Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm )
Giải phơng trình