đại số

Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực:

I. số hữu tỉ:
(Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết
+ Số hữu tỉ có dạng
+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dưới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ.
+ Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân.
+ Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm
+ Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm.
( So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dương.
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn.
( Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng);
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung;
+ Rút gọn kết quả nếu được.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên.
Ví dụ:
1/
2/
3/
b/ Phép nhân:
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên.
Ví dụ:
1/
2/
c/ Phép chia:
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia phân số.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên.
Ví dụ:
1/
2/
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây:
( Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
( Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số:
( Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:
( Luỹ thừa của luỹ thữa:
( Luỹ thừa của một tích:
( Luỹ thừa của một thương:
e/ Phép khai phương:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
+ Ví dụ: (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) (vì: 9 > 0 và 92 = 81.)
II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+ Trong phép chia hai số nguyên, thương có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ
+ Trong phép khai phương kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ.
III. số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là sốthực R.
+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Chủ đề 2: tỉ lệ thức:
( Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng: hoặc:
+ Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
(Tính chất:
(Tính chất cơ bản: