ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 11 (NC) Năm học 2011-2012
A. ĐẠI SỐ:
I. Lý thuyết:
Định nghĩa CSC, CSN.
Định nghĩa và tính chất giới hạn của dãy số và hàm số.
Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên khoảng, trên đoạn và ứng dụng của nó.
4. Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao.
II. Bài tập:
Dạng toán áp dụng định nghĩa và tính chất CSC, CSN.Chứng minh dãy bị chặn, đơn điệu.
Tìm giới hạn hàm số (Chú ý khử dạng vô định :
;
;
;
).
Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm,trên khoảng, đoạn. Xác định tham số để hàm số liên tục tại 1 điểm , trên khoảng, đoạn.
Áp dụng tính liên tục để chứng minh pt có nghiệm.
5. Nắm vững các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao.
6.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
BÀI TẬP ÔN TẬP.
Bài tập1: Xét tính đơn điệu của các dãy số: a)
; b)
.
Bài tập 2: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a)
; b)
.
Bài tập 3: a) Tìm các số hạng đầu tiên của CSC biết: u51=155, d=3.
b) Một CSC có u1=4,d=3,Sn=375. Tính n ? c) Điền 6 số ở giữa 4 và 39 để được 1 CSC.
d) Số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông tạo thành 1 CSC. Chu vi tam giác là 3a. Tính số đo của mỗi cạnh.
Bài tập 4: a) Xác định 1 CSN gồm 5 số hạng biết:

b) Cho 3 số x, y, z cố tổng bằng 30. Tìm x, y, z biết x, y, z lập thành 1 CSC và z, y, x lập thành 1CSN.
Bài tập 5: Tìm các giới hạn sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
,
13)
14)
15)
16)
17)

18)
19)
20)
21)

22)
23)
24)
25)

26)
27)
28)

29)
30)

Bài tập 6: Xét tính liên tục của hàm số sau:
a)
tại x=1 b)
tại x=0.
c)
trên toàn trục số.
Bài tập 7: Xác định a để hàm số sau liên tục.
a)
tại x=2. b)
tại x=5.
c)
trên toàn trục số.
Bài tập 8: Chứng minh rằng các pt sau có nghiệm trên khoảng chỉ ra tương ứng.
a) 3x3+2x-2=0 b) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1;1).
c)2x3+x2+x-1=0 có nghiệm. d)x3+mx2-(2m-1)x-2=0 luôn có nghiệm.
e)(x-a)(x-b)+ (x-b)(x-c)+ (x-c)(x-a) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 9: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)
2)
3)

4)
5)
6)
7)

Bài tập 10: Cho
. CMR:

Bài tập 11: Cho hàm số
.Giải bất pt:

Bài tập 12: Cho
.Giải bất pt

Bài tập 13: Giải phương trình :
biết
a)
b)
c)
Bài tập 14 : Cho hàm số
. CMR :

Bài tập 15: Cho hàm số
và

a) Tính
b)Giải phương trình :

Bài tập 16 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số : y = x2 –3x+2. Viết PT tiếp tuyến của (C):
Tại các giao điểm của (C) với trục hoành ;
Biết tiếp tuyến qua giao điểm của (C) với trục tung .
Bài tập 17 : Cho hàm số : y =
(C). Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đ/t (D): x+y+30 = 0.
Bài tập 18: Gọi (C) là