SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
---------------------------------------------------------------------------
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THPT
DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2008
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Ngày thi: 18 tháng 11 năm 2007
(Hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang)

CHÍNH THỨC
Bài 1:
(3 điểm)

0,5
TH1: x1= 0 thì x2.x3.x4= 2, x2=x3= x4= 2 (vô lý).

0,5
TH2:
, vì vai trò của x2, x3, x4 là như nhau nên
,
,
.
Nhân phương trình thứ i của hệ với xi, (i= 1, 2, 3, 4) ta được hệ:




0,5
Đặt P = x1.x2.x3.x4 thì x1 là nghiệm của phương trình:

Suy ra mỗi xi chỉ lấy một trong hai giá trị
. Có 3 trường hợp:
+ x1=x2=x3= x4=t thì từ hệ ta có:
có nghiệm t=1.
Suy ra: x1=x2=x3= x4=1.

0,5
+ x1=x2=x3=t
thì từ hệ ta có:

Vì vai trò các xi là như nhau nên trong 4 số xi có 3 số bằng -1, số còn lại bằng 3.

0,5
+
khi đó ta có hệ:


Suy ra t, u là nghiệm của phương trình:
.

0,5
Kết luận:


Bài 2:
(3 điểm)

0,5





0,5


0,5
*Xét điểm N đối xứng M qua phân giác trong của góc A.
Tương tự ta có:



0,5



0,5



0,5



Bài 3:
(3 điểm)

0,5



0,5



0,5
Ta có:


0,5
 Và


0,5
Suy ra: Số A được phân tích thành tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1. Do đó A không là số nguyên tố.

0,5
Vậy không có số n.

Bài 4:
(3 điểm)

0,5
Ta có:


( vì
(


0,5



0,5



0,5
Vì

Ta có:



0,5



0,5



Bài 5:
(3 điểm)

0,5
Đặt



Hai số liên tiếp n, n+1 không thể thuộc G, vì g(m)=n+1 thì f(k)=n. Khi đó n là phần tử chung của F và G (vô lý).
Vì 2 thuộc G suy ra 3 thuộc F và f(2)=3.

0,5
Giả sử f(n)=k khi đó g(n)=f(k)+1.



0,5
Vì vậy (n+k+1) phải thuộc F suy ra f(k+1)=n+k+1.

0,5
Như vậy, nếu f(n)=k thì


0,5
Aùp dụng (1) ta được f(3)=4, f(4)=6, f(6)=9, f(9)=14, f(14)=22, f(22)=35, f(35)=56, f(56)=90.

0,5
Aùp dụng (2) ta được f(91)=147.

Bài 6:
(3 điểm)

0,5
 x = 0 ( P(0) = 0
x = 1 ( P(1) = 0
x = 2 ( P(2) = 0
…
x = 2006 ( P(2006) = 0

0,5
( P(x) = x(x -1)…(x – 2006).Q(x) (1)

0,5
( P(x-1) = (x-1)(x-2)…(x-2007).Q(x-1) (2)

0,5
 Giả thiết có: x.P(x-1) = (x-2007).P(x) (3)
Thế (1),(2) vào (3) ta có: Q(x-1