LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM
VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
GV: Nguyễn Văn Minh
Lớp: 11A1
Trung tâm GDTX Đông Mỹ
1. Định nghĩa đạo hàm
a. Đạo hàm tại một điểm.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
x0  (a;b) thì:
f’(x0) =
b. Đạo hàm trên một khoảng
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi điểm
x0  (a;b) thì nó có đạo hàm trên khoảng (a;b).
Kí hiệu: y’ hay f’(x).
Nêu quy tắc tính đạo hàm
bằng định nghĩa?
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 + x có TXĐ: R
a. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 =1
b. Tính đạo hàm của hàm số tại x0  R, áp dụng tính f’(1); f’(3).
c. Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định.
b1:
y = [(1 + x)2 + (1 + x)]
– (12 + 1)
= 1 +2x + 2x + 1 + x - 2
= x(3 + x).
Vậy f’(x0) = 3
Vậy f’(1) = 2.1 + 1 = 3
f’(1) = 2.(-3) + 1 = -5
Lời giải
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 + x có TXĐ: R
c. Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định.
c. Theo kết quả câu b đạo hàm của hàm số trên tại
x0  R là y’ = f’(x0) = 2x0 + 1 nên nó có
đạo hàm trên R là y’ = 2x + 1.
Lời giải
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3
a. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 R, áp dụng tính
f’(-1); f’(2).
b.Tính đạo hàm của hàm số trên trên R.
Lời giải
a.
y = (x0 + x)3 – x03
= x03 + 3x02x + 3x02x + 3x - x03
= x(3x02 + 3x0x + 2x)
Ta có: + f’(-1) = 3(-1)2 = 3;
+ f’(2) = 3.22 = 12.
b. Theo kết quả câu a
đạo hàm của hàm số
trên R là y’ = 3x2.
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a.Ý nghĩa hình học của đạo hàm
-Đạo hàm số y = f(x) (C)
tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0))




b. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x) (C) tại
M(x0;f(x0)) là:
trong đó y0 = f(x0).
f’(x0) = tanα
y – y0 = f’(x0)(x – x0)
Bài 5: SGK T156.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) = x3
a. Tại điểm M(-1;-1).
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2.
c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
d. Tại điểm có tung độ y0 = -8.
Lời giải
Theo kết quả bài tập 2 thì y = f(x) = x3 có f’(x0) = 3x02.
a. Ta có f’(x0) = f’(-1) = 3(-1)2 = 3.
Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-1) là:
y + 1 = 3(x + 1)  y = 3x + 2.
b. Theo đầu bài ta có: x0 = 2 nên y0 = f(x0) = 23 = 8 => A(2;8)
và f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.
Phương trình tiếp tuyến tại A(2;8) là:
y – 8 = 12(x - 2)  y = 12x – 16.
c. Do hệ số góc của tiếp tuyến
bằng 3 nên có: f’(x0) = 3
 3x02 = 3  x02 = 1  x0 = ± 1.
+ Nếu x0 = - 1 => y0 = (-1)3 = -1
=> M(-1;-1)
(Xem lại kquả câu a)
+ Nếu x0 = 1 => y0 = 13 = 1
=> B(1;1) PTTT tại B(1;1) là
y – 1 = 3(x – 1)  y = 3x – 2.
Bài 5: SGK T156.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) = x3
c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
d. Tại điểm có tung độ y0 = -8.
Lời giải
d. Vì y0 = -8
PTTT là: y = 12(x + 2) – 8
<=> y = 12x +16
Bài 6: SGK T 156
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
a. Tại điểm
b.Tại điểm hoành độ bằng -1.
c.Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
Lời giải
Ta có
b. Với
Lời giải
BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = 2x2 – 3x + 1
a. Tại M( 2; 3)
b. Tại x0 = -1.
c. Tại y0 = 1.
d. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1.
e*. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 3x – 5.
f*. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: