Tiết 69:
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T1)
Mục tiêu
Kiến thức
Nắm được công thức

Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx.
Kỹ năng
Vận dụng thành thạo các công thức và quy tắc.
Chứng minh được các công thức.
Tư duy – Thái độ
Quy lạ về quen
Thái độ tích cực, hăng say trong học tập.
Chuẩn bị
Giáo viên: giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: bài cũ và bài mới.
Tiến trình dạy học
Ổn định tổ chức.
Bài mới
Đặt vấn đề: Ở các tiết học trước, các em đã nắm được quy tắc tính đạo hàm các hàm đa thức, phân thức, hàm hợp… Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Hoạt động 1: Giới hạn
(12 phút)
Đặt vấn đề: Để xây dựng được công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác, cần một công cụ, đó là giới hạn cơ bản sau.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

+Quan sát bảng phụ và nhận xét: Khi x càng nhỏ và dần về 0 thì giá trị của hàm số
như thế nào?

+ Người ta chứng minh được

. Đây là nội dung của định lí 1.
+ Ta có chú ý: giới hạn này cũng đúng với hàm u(x) với điều kiện

và
.
+ Khi tính các giới hạn của các hàm số lượng giác có dạng
, ta có thể liên tưởng đến giới hạn của hàm số
và biến đổi để áp dụng dạng này.
+ Thực hiện ví dụ.
Hướng dẫn câu a: Giới hạn này có dạng
nên chúng ta sẽ biến đổi về dạng
. Phía trên tử số là 3x thì mẫu số cũng sẽ là 3x. Biến đổi và có kết quả.
+ Gọi học sinh làm câu b.






+ Càng lớn và dần tới 1.
































x



0,01
0,999983333

0,001
0,999999833

0,0001
0,999999998

0,00001
0,9999999999


1.Giới hạn của

Định lí 1



Chú ý
Nếu
và
thì





Ví dụ
Tính các giới hạn sau:




Giải
Ta có:





Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y=sinx (20 phút)
+ Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y=sinx tại x bất kỳ thuộc R.







+ Như vậy ta có công thức tính đạo hàm hàm số y=sinx. Phát biểu định lí 2.











+ Hàm y=sinu(x) là hợp của những hàm số nào?
+ Tính đạo hàm hàm số y=sinu(x). Chú ý.
+ Thực hiện ví dụ:
Hướng dẫn 1.
Yêu cầu thực hiện 2.





Hướng dẫn 3:Biểu diễn cosx thông qua sinx và tính đạo hàm hàm số


+


+

+



=cosx.1= cosx














y=sinu và u=u(x)

y’=u’.cosu



Ta có:


nên



















2.Đạo hàm của hàm số y=sinx
a. Định lí 2


Chứng minh:
+


+

+



=cosx.1= cosx
Vậy

b.Chú ý
Nếu y=sinu và u=u(x) thì




c.Ví dụ
Tính đạo hàm các hàm số:




y=cosx
Giải

nên


Ta có





Như vậy đạo hàm hàm số y=cosx là –sinx. Đây là nội dung của định lí 3.


Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y=cosx (10 phút)



+ Nêu định lí 3
+ Tính đạo hàm hàm hợp y=cosu và rút ra chú ý.

+ Thực hiện ví dụ.








1.

2.

3.Đạo hàm của hàm số y