CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết : 1,2 �1.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :
Cung cấp cho học sinh khái niệm về góc cung lượng giác, đường tròn lượng giác, đơn vị đo góc và cung lương giác, công thức đổi độ ra radian và ngược lại.
Yêu cầu: Học sinh biểu diễn được góc, cung lên đường tròn lượng giác, đổi được đơn vị.


NỘI DUNG :
PHƯƠNG PHÁP :

I.Đơn vị đo góc và cung:
1/ Độ: * Góc 10 =
góc bẹt.
10 = 60`; 1` = 60"
* Số đo của cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung tròn đó.
Ví dụ: sđ

2/ Rađian (rad):
* Góc 1800 có số đo là
rađian (1800 =
rad).
* Qui ước: Không ghi rad sau số đo bằng rađian.
Ví dụ: Viết
hiểu là góc có số đo
rađian.
* Công thức đổi độ ra rađian và ngược lại:
Nếu góc (cung) có số đo bằng độ là a, bằng rađian là ( thì ta có:

* Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và rad của các góc đặc biệt:

Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800

Rad 0









3/ Độ dài của một cung tròn:
Định lý: Trên đường tròn có bán kính R, cung có số đo ( rad có độ dài là:
l = R.(
Chứng minh: Cung tròn 2( rad co � l = 2(R
Vậy cung ( rad có l =
= R.(
Ví dụ: Trên đường tròn bán kính R = 5 cm, cho cung
= 1000. Tính độ dài cung
?
* Hệ quả:
+ ( = 1 thì l = R (Cung có số đo 1 rad là cung có độ dài bằng bán kính đường tròn mang cung đó).
+ R = 1 thì l = ( (Trên đường tròn có bán kính bằng 1,độ dài của một cung và số đo của nó bằng rad đều được biểu thị cùng một số thực.
II. Góc lượng giác:
1/ Mở rộng khái niệm về góc:
* Mở rộng:
* Quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, ngược lại là chiều âm.
* Định nghĩa góc lượng giác:
Góc lượng giác ký hiệu (Ox,Oy) là góc tạo thành khi tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định bắt đầu từ Ox và dừng lại tại Oy.
Ox: tia gốc (đầu).
Oy: tia ngọn (cuối).
Với hai tia Ox, Oy có vô số góc lưọng giác cùng ký hiệu(Ox,Oy) vì tia Oz có thể quay từ Ox đến Oy theo chiều dương hoặc chiều âm . Ngoài ra Oz có thể quay đến Oy lần thứ nhất rồi dừng lại hoặc quay tiếp 1, 2, 3. vòng mới dừng lại.
* Số đo của góc lượng giác:
sđ(Ox,Oy) = a0 +3600
sđ(Ox,Oy) = ( + k.2(
III.Cung lượng giác:
1/Đường tròn định hướng: là đường tròn trên đó ta đã chọn chiều di động dương, âm.
2/Cung định hướng:
Khi Oz quay từ Ox đến Oy tạo góc lượng giác (Ox,Oy) thì điểm M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lượng giác ký hiệu:
.
- A: điểm gốc (đầu) - B: điểm ngọn (cuối).
Góc lượng giác (Ox,Oy) còn viết là (OA,OB) được gọi là góc tương ứng của cung
hay chắn cung
.
Ngược lại: Khi M di động trên cung
thì Oz tạo thành góc (Ox,Oy).
3/ Số đo của cung lượng giác:
Qui ước: Số đo của cung lượng giác
là số đo của góc (OA,OB).
sđ(OA,OB) = a0 +3600
sđ(OA,OB) = ( +k.2(
Chú ý: - Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm gốc là A, điểm ngọn là B, chúng khác nhau một bội nguyên của 2(.
sđ
+
sđ
+ k2(
sđ
=
- sđ
+ k2(
IV. Đường tròn lượng giác:
1/Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính R = 1.
2/ Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác:
Để biểu diễn cung lượng giác có số đo ( ta qui ước chọn điểm A(0,1) làm điểm gốc cho cung. Điểm ngọn M của cung được xác định bởi hệ thức
= ( hoặc (OA,OB) = (.
Như vậy muốn biểu diễn cung ( trên đường tròn lượng giác ta chỉ cần xác định điểm ngọn của cung này.
Nếu ( là số thực thì hệ thức sđ
= ( + k2( xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác.
Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung:

; 4050.
*
có điểm ngọn M xác định bởi

Suy ra: M
B`(-1,0).
* 4050 = 450 +3600 có điểm ngọn M xác định bởi

Suy ra: M`
I là trung điểm cung
.


Cđng c�:
Bài tập:
Phát vấn:
10 = ? phút
1` = ? giây


1800 = ( rad

10 = ?

a0 = ?
( = ?



Giáo viên gọi học sinh điền vào bảng sau.





Đường tròn Bán kính R có 2(rad có chiều dài là ?
Vậy cung có số đo (rad có độ dài là ?
L = 8,72 cm.