UBND TP …..
PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS :QT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

Môn thi: TOÁN - 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A <
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên .
Câu II (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
là tham số). Tìm

, cho đường thẳng

để đường thẳng

có phương trình

đi qua điểm

.

2. Cho hệ phương trình :
( Với x là ẩn số , a là tham số ;
)
a) Giải hệ phương trình a = 3
b) Tìm giá trị của a hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn : 2x2 – 7y = 1
Câu III (2,0 điểm)
Cho phương trình

(

a) Giải phương trình

là tham số).

khi

b) Xác định các giá trị của

để phương trình

mãn điều kiện

có hai nghiệm phân biệt

thỏa

.

Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm , đường kính
, dây
điểm thuộc cung nhỏ
( khác ,
nhau tại
a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh tia
c) Gọi

là ẩn số,

vuông góc với
tại . Gọi
là một
khác ), hai đường thẳng
và
cắt

nội tiếp
là phân giác của góc

là giao điểm của hai đường thẳng

đường thẳng

và

và
và

,

là giao điểm của hai

. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

nằm trên đường thẳng
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực

dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1

.

HD CHẤM
Bài

Tóm tắt lời giải
a) ĐKXĐ:

và

Điểm
0,25 đ

Ta có:

0,25 đ
0,25 đ

Vậy
Bài 1
2,0
điểm

(ĐK: x  0, x  1; x  9)
1

 Tìm giá trị của x để A< 2

0,25 đ

1

A < 2 (ĐKXĐ: x  0, x  1; x  9)

9

Kết hợp ĐKXĐ => 0  x < 25
Vậy 0  x < 9 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0,25 đ

25

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Ta có :
Vì 3 ∈ Z  A ∈ Z 
9
 x  3  Z  x + 3  Ư(9)
Vì x + 3  3  x + 3  3; 9
 x ∈0; 6  x ∈0; 36 (Thỏa mãn)
Vậy x ∈0; 36 thỏa mãn đề bài.
Bài 2
2,0
điểm

9
x 3 ∈ Z

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

vào phương trình đường 0,5 đ
0,5 đ
thẳng
ta có:
Vậy với
thì đường thẳng (d) đi qua điểm B( 2;5)
2.
1) Vì

nên thay tọa độ điểm

2

a) Thay a = 3 vµo hÖ ph¬ng tr×nh
ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh :
3  1 x  y 3

 x  3  1 y 2

 2 x  y 3
4 x  2 y 6


  x  2 y 2   x  2 y 2
4
4


 x  3
 x  3


 4  2 y 2
2 y 2  4


3 
 3


0,25 đ
4

 x  3

2 y  2

3

3 x 4

  x  2 y 2
4

 x  3

 y 1

3

VËy víi a = 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy 0,25 đ
 4 1
 ; 
nhÊt ( x ; y) =  3 3 

b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

theo tham sè a ta cã hệ

phương trình :












0,25 đ
`





VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) =
+) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n 2x2 - 7y = 1





3









Thay a = 2 vào hệ PT ta được :
Hệ PT có vô số nghiệm ( Loại)

0,25 đ

Với a = 1 hệ PT trở thành :
Hệ PT thỏa mãn điều kiện : 2x2 - 7y = 1
VËy a = 1 th× hệ phương trình trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu
kiÖn: 2x2 - 7y = 1
Bài 3
2,0
điểm

a) Với
Vì

phương trình

có dạng
nên phương trình có hai nghiệm là

Vậy phương trình có hai nghiệm

0,5 đ

0,5 đ

khi

0,25 đ

b)Ta có :
Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khi
0,25 đ

Khi đó theo hệ thức Vi-ét
Thay
Bài 4
3,0 điểm

Thay

vào biểu thức
vào phương trình

được

0,25 đ

ta được
.

Giải phương trình

Vậy với

ta được

phương trình

0,25 đ

có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

4

C
M
N
E
A

H

F

B

I

O

D

a)Xét tứ giác

có:

(gt)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra :

0,25 đ
0,25đ
0,25 đ

Mà hai góc

nằm ở vị trí đối diện nhau nên tứ giác

0,25 đ

nội tiếp
b) Ta có
là trung điểm của
đường kính và dây cung)
là đường trung trực của
Ta có

sđ

và

sđ

(mối liên hệ giữa
= sđ

sđ

0,25 đ
0,25đ

là phân giác của
+ Xét

và
sđ

có:
và

chung

0,25 đ
0,25 đ

sđ

(g-g)
d) Trên

lấy điểm

sao cho

Cần chứng minh tứ giác
, ta đi chứng minh

vuông góc với
nội tiếp đường tròn đường kính

0,25 đ
0,25đ

5

Ta có:

tứ giác

nội tiếp

tứ giác
Ta có:

(đồng vị);
tứ giác

Mà

(cùng chắn cung

)

nội tiếp

0,25 đ
0,25 đ

là đường kính

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 5

nội tiếp

+) Với các số thực
GM, ta có:

nằm trên

.

dương, Áp dụng bất đẳng thức AM-

1,0 điểm
0,25 đ

0,25 đ

.

0,25 đ

0,25 đ
Vậy

, suy ra

khi

.

Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương
- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm

6

7