CHƯƠNG I. ĐA THỨC
BÀI 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được phép nhân hai đa thức và các trường hợp riêng là nhân hai đơn thức
và nhân đơn thức với đa thức.

-

Biết được nhân đa thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với
phép cộng (trừ) đa thức.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức cho trước.

-

Thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép nhân đa thức phối hợp với phép cộng và
phép trừ đa thức.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; giải quyết vấn đề toán học.
‐

Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như
thực hiện phép nhân đa thức, thu gọn đa thức, ...

‐

Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành qua việc HS sử dụng được các thuật
ngữ toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt giải toán như tích hai đa
thức, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, chứng minh đẳng
thức, ...

‐

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành qua việc HS phát hiện được
vấn đề cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để
giải quyết vấn đề.
Năng lực số (đa dạng công cụ)
1.1.CB2b: Sử dụng Google/YouTube để tìm hiểu các mô hình hình học minh họa
phép nhân đa thức (diện tích hình chữ nhật).
1.3.TC1a: Sử dụng Google Sheets để thiết lập bảng nhân từng hạng tử và quan sát
kết quả theo cấu trúc bảng.
5.2.TC1a: Sử dụng Photomath để quan sát từng bước giải phép nhân đa thức.
2.1.TC1a: Sử dụng Quizizz để luyện tập và phản hồi nhanh kết quả.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên
quan đến khái niệm phép nhân phân thức.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi
mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu
dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M =x +3 y +2 và
N=x + y . Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi:
MN =( x +3 y +2)( x+ y)

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như
thế nào và kết quả có phải là một đa thức không?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác
nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào tìm hiểu bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi trong phần mở đầu cách chính xác nhất,
chung ta cùng tìm hiểu bài ngày hôm nay”.

⇒Bài 4: Phép nhân đa thức.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức
a) Mục tiêu:
- Thực hiện được phép tính nhân hai đơn thức và nhân đơn thức với đa thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về phép nhân đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Phép nhân đa thức để thực hành làm
các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Nhân đơn thức với đa thức

Nhiệm vụ 1: Nhân hai đơn thức

Nhân hai đơn thức

- GV cho HS quan sát hai đơn thức trong ⇒Kết luận:
SGK (tr.19) và hướng dẫn HS cách nhân Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ
hai đơn thức: “ta nhân hai hệ số 8 và

−1 số với nhau và nhân hai phần biến với
4

với nhau, sau đó nhân hai phần biến x yz
2

nhau.

và xy với nhau”.
- GV đặt Ví dụ 1 cho HS để vận dụng Ví dụ 1:
cách nhân hai đơn thức:
Ví dụ 1:Nhân hai đơn thức sau: −2 x y 3 z
1
và xyz .
8

Nhân hai đơn thức sau: −2 x y 3 z và
1
8

3
Ta có: (−2 ) . . x y z . xyz =

−1 2 4 2
.x y z
4

+ HS thực hiện phép tính vào vở ghi.
+ GV mời một bạn lên bảng viết kết quả.
- GV dẫn dắt: “Để thành thạo với phép Luyện tập 1:
nhân hai đơn thức, chúng ta cùng làm a) 3 x 2 .2 x3 =6 x5
phần luyện tập 1”.

1
xyz .
8

b) −xy .4 z 3=−4 xy z 3

+ GV yêu cầu HS trong mỗi bàn học làm c) 6 x y 3 . (−0,5 x 2 )=−3 x 3 y 3
bài và đối chiếu kết quả với nhau.

+ GV thực hiện mời 2 HS lên bảng viết
đáp án. Trong khi đó, kiểm tra ngẫu nhiên
một số bàn.
Nhiệm vụ 2: Nhân đơn thức với đa thức
- GV cho HS thảo luận nhóm, thực hiện
HĐ1 và HĐ2 để mô hình hoá bài toán
nhân đơn thức với đa thức.
→ GV hướng dẫn:

+ Nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa
thức một biến?Để thực hiện HĐ1.
+ Với HĐ2, nhân lần lượt đơn thức với
từng hạng tử của đa thức.
- GV chữa bài và chốt đáp án.
→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra quy

tắc: “Ở HĐ2 chúng ta vừa thực hiện, đây
là phép nhân đơn thức với đa thức. Vậy

Nhân đơn thức với đa thức
HĐ1:
5 x 2 . ( 3 x 2−x−4 )
2

2

2

2

¿ 5 x .3 x −5 x . x −5 x .4
4

3

¿ 15 x −5 x −20 x

2

HĐ2:
5 x 2 y .(3 x 2 y−xy −4 y)
¿ 5 x 2 y .3 x 2 y−5 x 2 y . xy −5 x 2 y .4 y
4

2

3

2

2

¿ 15 x y −5 x y −20 x y

2

⇒Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tính với nhau.

cách thực hiện nhân một đơn thức với đa
thức ta làm như thế nào?”.
GV: Hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra

(5.3.NC1b) mô phỏng diện tích hình chữ Ví dụ 2:

2
2
nhật để minh họa phép nhân đơn thức với (−4 xy ) .(2 x + xy− y )

đa thức.

2
2
¿ (−4 xy ) ( 2 x ) + (−4 xy )( xy ) +(−4 xy)(− y )

2
HS: Quan sát mô hình, thực hiện phép ¿ (−4 ) .2 ( xy ) x −4 ( xy )( xy )
2 2
3
tính, nhận xét và rút ra quy tắc nhân đơn ¿−4 x y + 4 x y
Luyện tập 2
thức với đa thức.

2
2
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức a) ( xy ) .( x + xy − y )

trọng tâm.

2

¿ xy . x + xy . xy− xy . y

2

3
2 2
3
- GV yêu cầu HS đọc – hiểu phần Ví dụ 2 ¿ x y + x y −x y
sau đó GV mời HS trình bày lại cách làm. b) ( xy + yz + zx ) .(−xyz )

¿ xy . (−xyz )+ yz . (−xyz ) + zx . (−xyz)
2

2

2 2

2

¿−x y z −x y z −x y z

- GV cho HS làm phần Luyện tập 2 theo
tổ.

2

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên
bảng viết đáp án.
+ GV cho HS ở tổ khác nhận xét.
+ GV ghi nhận đáp án và chốt đáp án.
+ HS trình bày bài vào vở ghi.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại phép nhân đơn thức
với đa thức.
TIẾT 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và hiểu khái niệm Nhân đa thức với đa thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về phép nhân đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Nhân đa thức với đa thức để thực hành
hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4 và Luyện tập 3.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Nhân đa thức với đa thức
Nhân hai đa thức

- GV yêu cầu HS nhớ lại và trình bày cách HĐ3:
nhân hai đa thức một biến để áp dụng vào ( 2 x+3 ) .( x 2−5 x + 4)
HĐ3.

¿ 2 x3 −10 x 2 +8 x +3 x2−15 x +12
3

2

¿ 2 x −7 x −7 x+12

- GV dẫn dắt: “Tương tự với HĐ3, các em HĐ4:
hãy làm HĐ4 với cách làm tương tự”.
( 2 x+3 y ) .( x 2−5 xy +4 y 2)
3

2

2

2

2

¿ 2 x −10 x y+ 8 x y +3 x y−15 x y +12 y
3

2

2

¿ 2 x −7 x y−7 x y +12 y

- GV củng cố và rút ra quy tắc cho HS:
“Trong phần HĐ4 mà chúng ta vừa thực
hiện, đây chính là phép nhận hai đa thức
với nhau. Vậy để nhân hai đơn thức với
nhau thì ta làm như thế nào?”.
- GV đặt câu hỏi cho HS:

3

3

⇒Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các
tích với nhau.
Chú ý:
- Phép nhân đa thức cũng có các tính chất

+ Đối với phép nhân số tự nhiên, phân số, tương tự phép nhân các số như:
A . B=B . A (giao hoán);
đa thức một biến đều có tính chất giao

hoán, kết hợp và phân phối đối với phép ( A . B ) . C=A .( B .C) (kết hợp);
cộng. Vậy đối với đa thức thì có tính chất - Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì
này không?
+ Viết tính chất dưới dạng tổng quát cho
câu hỏi trên?
- GV cùng HS xác định lại câu trả lời của
tình huống mở đầu thông qua Ví dụ 3.

A . B . C=( A . B ) . C=A .(B . C)

Ví dụ 3:
( x +3 y+ 2)(x + y )
¿ x 2+ xy+ 3 xy +3 y 2 +2 x+2 y
2

2

¿ x + 4 xy +3 y +2 x +2 y

Ta thấy kết quả cũng là một đa thức.
Ví dụ 4: Ta có
- GV đặt Ví dụ 4 cho HS như sau:
+ Tính giá trị của các biểu thức sau:

5
2
2
2
3 x . ( 5 x −2 y )−5 x . ( 3 x+7 y )− . ( 2 y −14 x )
2
3

3

2

¿ 3 x −6 xy−15 x −35 x y−5 y −35 x

2

2
5
13
¿−47
−35 x y−5 y
3 x . ( 5 x 2−2 y )−5 x 2 . ( 3 x+7 y )− . ( 2 y −14 x 2 ) ; với
|x|=x −6
và xy
y=0
2
2
1
1
−1
|
* Với x|= → x= hoặc x=
2
2
2
→ GV hướng dẫn:

+ Thực hiên rút gọn biểu thức đa thức.
+ Các em hãy nhớ lại về khái niệm giá trị
tuyệt đối?

1
2

* Thay x= ; y=0 vào đa thức thu gọn ta
có:

+ HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn

()
()
−1
−1
−1
−47. (
−6. (
.0−35. (
.0−5.0
)
)
2
3
3 )

cùng bàn.

¿

+ Thay các giá trị x và y vào biểu thức
vừa rút gọn.

→ GV chốt đáp án cho HS.

GV: Hướng dẫn HS sử dụng bảng
Jamboard/Google Sheets (6.1.NC1a) lập
sơ đồ nhân từng hạng tử theo dạng bảng.
HS: Thực hiện phép tính theo sơ đồ, quan
sát kết quả, nhận xét và rút ra quy tắc nhân
đa thức với đa thức.

−47.

1 3 6.1
1 2
−
.0−35.
.0−5.0
2
3
3
3

2

47
8

Luyện tập 3
a) (2 x+ y)( 4 x 2−2 xy + y 2)
¿ 8 x 3−4 x2 y +2 x y 2 +4 x 2 y−2 x y 2 + y 3
3
3
¿8 x + y .

Thử thách nhỏ
P= (2 k −3 ) ( 3 m−2 )−(3 k−2)(2 m−3)

- GV chuẩn bị cho HS phiếu học tập phần
Luyện tập 3.
+ Mỗi HS làm bài vào phiếu học tập.
+ GV chốt đáp án.
+ GV cho HS chấm chéo bài trong cùng
bàn theo đáp án đã chốt.
- GV dẫn: “Để xử lý được nhiều bài toán
phức tạp hơn, chúng ta cùng đi vào mục
thử thách nhỏ SGK tr.21”.
→ GV hướng dẫn:

+ Trong một đa thức phần biến có thể là
bất kì chữ cái nào.
+ Thực hiện thu gọn đa thức theo quy tắc.

a) Rút gọn
P=6 km−4 k−9 m+6−6 km+9 k+ 4 m−6
P=5 k−5 m=5( k−m)

b)
- Giá trị của P luôn có giá trị nguyên tại
mọi giá trị nguyên của k và m.
- Vì P=5 (k −m) nên P chia hết cho 5.

+ Hãy nhắc lại dấu hiệu chia hết cho 5.
(một số chia hết cho 5 nếu số đó có tận
cùng là 0 hoặc 5).
+ GV chốt đáp án.
+ HS ghi bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại tính chất của phép
nhân đa thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Phép nhân đa thức (nhân hai đơn thức ;
nhân đơn thức với đa thức ; nhân hai đa thức) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất nhân hai đa thức (giao hóa, kết hợp, phân phối với
phép cộng), thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về Phép nhân đa thức.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.24; BT1.25; BT1.26 ; BT1.27 (SGK –
tr21).

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
GV: Hướng dẫn HS sử dụng Quizizz (2.1.TC1a) làm bài tập về phép nhân đa thức.
HS: Trả lời câu hỏi, quan sát kết quả, nhận xét và củng cố kiến thức.
Câu 1. Kết quả của phép tính sau là?
5 2
2
2
−5 x y +3 x y − x y−2 y ( xy)
4

A.

−25 2
x y + x y2
4

C. x y 2

B.

−25 2
x y
4

D.

25 2
2
x y −x y
4

Câu 2. P( x )=x 4 + 4 x3 + x 2 +2 x+2; Q( x )=x 4 + x 3 +2 x 2 +2 x+1
Hiệu của hai đa thức trên bằng?
A. 3 x 3+ x 2 +1

B. 3 x 3−x 2+1

C. 3 x 3−2 x2 +1

D. 3 x 3−x 2
1
5

2 2
Câu 3. Tích của (−5 x ) y . xy bằng?

A. −x 3 y 3

B. −5 x 3 y 3

C. 5 x 3 y 3

D. x 3 y 3

Câu 4. Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi
dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng
tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai
bến là b km.
A.

ab b
−
5 5

B. ab−b

C. ab+ b

D.

ab b
+
5 5

Câu 5. Cho đa thức P ( x ) thỏa mãn:
P ( 1 )=1 ; P

Giá trị của P

( 1x )= x1 P ( x ) , ∀ x ≠ 0 ; P ( x + x )=P ( x )+ P ( x ) , ∀ x , x ∈ R .
1

2

2

1

2

1

2

( 57 )?

A.

4
7

B.

5
7

C.

3
4

D.

1
4

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác
chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 1.24:
a) 5 x 2 y . x y 2=5 x 3 y 3
b)

3
xy .8 x 3 y 2=6 x 4 y 3
4

c) 1,5 x y 2 z3 .2 x 3 y 2 z=3 z 4 y 4 z 4
Bài 1.25:
a) (−0,5 ) x y 2 . ( 2 xy −x 2+ 4 y ) =−x 2 y 3 +0,5 x 3 y 2−2 x y 3

(

1
2

)

1
3

3
2
3
4 4
3 3
2 4
b) x y− x + xy .6 x y =6 x y −3 x y +2 x y

Bài 1.26.
2
2
3
3
2 2
x ( x − y )−x ( x + y ) + xy ( x−1 )=x −xy −x −x y x y−xy =−2 xy

Bài 1.27.
a) ( x 2−xy +1 ) . ( xy+ 3 )=x 3 y+3 x 2−x 2 y 2−3 xy+ xy +3
3

2

2

2

¿ x y +3 x −x y −2 xy +3

(

1
2

)

1
2

2 2
3 2
2 3
2
2
b) x y − xy +2 . ( x −2 y ) =x y −2 x y − x y+ x y + 2 x−4 y

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

B

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư
duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của phép nhân đa thức, trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 1.28 ; 1.29 ; Bài tập thêm cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ
cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bài tập thêm
a) Chứng minh rằng biểu thức:
Q=3 x 2 + x (x−4 y)−2 x (6−2 y)+12 x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và

y.
b) Chứng P=210 +211 +212. Chứng minh P luôn chia hết cho 7.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp
đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 1.28.
( x−5 ) ( 2 x+3 )−2 x ( x−3 ) + x +7
¿ 2 x2 +3 x−10 x−15−2 x 2 +6 x+ x+7=−8

Biểu thức luôn bằng −8 nên không phụ thuộc vào biến.
Bài 1.29.
Ta có: ( 2 x+ y ) ( 2 x 2+ xy − y 2 )=4 x 3+ 2 x 2 y −2 x y 2+ 2 x 2 y+ x y 2− y 3
3

2

2

¿ 4 x + 4 x y −x y − y

3

Ta có: ( 2 x− y ) ( 2 x 2 +3 xy+ y 2 )=4 x3 +6 x 2 y+ 2 x 2 y−3 x y 2− y 3
3

2

2

¿ 4 x + 4 x y −x y − y

3

Vậy ( 2 x+ y ) ( 2 x 2+ xy − y 2 )=( 2 x− y ) ( 2 x 2 +3 xy + y 2 ).
Bài tập thêm
a) Q=3 x 2 + x (x−4 y)−(6−2 y)+12 x+1
¿ 3 x 2+ x . x −4. x . y +2.2 . x . y +12 x+ 1
2

2

¿ 3 x + x −4 xy−12 x+ 4 xy +12 x+ 1
¿ 4 x +1.
2

Vì  x 2 ≥ 0 ⇒ 4 x 2 ≥ 0 ⇒ 4 x 2+1 ≥ 1
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
b) Ta có: P=210 +21 .210 +22 .210=210 . ( 1+ 21+22 ) =210 .7

Vì 7 ⁝ 7 nên 210.7 ⁝ 7 (đpcm).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
GV: Hướng dẫn HS sử dụng Canva/Jamboard (3.1.NC1a) xây dựng sơ đồ diện tích để biểu
diễn phép nhân đa thức.
HS: Thiết kế sơ đồ, trình bày, nhận xét và rút ra cách vận dụng.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài .
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức”.

CHƯƠNG I. ĐA THỨC
BÀI 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được khi nào thì một đơn thức hay một đa thức chia hết cho một đơn thức.

-

Nhận biết được mối quan hệ giữa phép chia hết trong bài và phép nhân đa thức.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Thực hiện được phép chia một đa thức cho một đơn thức mà trường hợp riêng là chia một
đơn thức cho một đơn thức (trong trường hợp chia hết).

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết
vấn đề toán học.
-

Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như thực hiện
được phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp
chia hết), ...

-

Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành qua việc HS sử dụng được các thuật ngữ toán
học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt giải toán như phép chia hết, thương của phép
chia đa thức cho đơn thức, ...

-

Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua thao tác HS viết được biểu thức
biểu thị các đại lượng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tế đơn giản.

-

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành qua việc HS phát hiện được vấn đề cần
giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để giải quyết vấn đề.

Năng lực số
1.1.CB2b: Sử dụng Google/YouTube để tìm hiểu các tình huống thực tế liên quan đến phép chia
biểu thức (chia diện tích, chia đại lượng).
1.3.TC1a: Sử dụng Google Sheets để thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức
theo dạng bảng.
2.1.TC1a: Sử dụng Quizizz/Kahoot để luyện tập và kiểm tra nhanh kết quả.
3.1.NC1a: Trình bày quy tắc chia đa thức bằng sơ đồ hoặc bảng trên Canva/Jamboard.
3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp),
các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến
Phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần
giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu
theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán
(chưa cần HS giải):
+ “Cho hai khối hộp chữ nhật: Khối hộp thứ nhất có ba kích thước là x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai
có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng
thể tích.
Thể tích của khối hộp thứ nhất: V =x .2 x .3 y=6 x 2 y , bằng thể tích của khối hộp thứ hai.
Để tính chiều cao của khối hộp thứ hai ta lấy 6 x 2 y chia cho 2xy.
Vậy kết quả của phép chia này là bao nhiêu?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm
hiểu bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi của phần mở đầu trên chúng ta cùng tìm hiểu nội dung
của bài ngày hôm nay”.
⇒ Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được và nắm được cách thực hiện phép chia của một đơn thức cho đơn thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV,
thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức để thực hành
làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Chia đơn thức cho đơn thức

- GV giúp HS gọi nhớ lại kiến thức “Cách Chia một đơn thức cho một đơn thức
chia đơn thức một biến cho đơn thức một HĐ1:
biến”. Sau đó áp dụng làm HĐ1.

a) 6 x 3 :3 x 2=2 x

+ HS thực hiện HĐ1 sau đó GV mời một b) a x m chia hết cho b x n khi m ≥n
vài HS phát biểu đáp án.

Cách chia:

+ GV chốt đáp án.

+ Lấy a : b
+ Nhân (a : b) với (x m : xn )

- GV cho HS thực hiện HĐ2.
→ GV hướng dẫn:

HĐ2.

+ Ta thực hiện HĐ2 bằng cách chia lần a) A chia hết cho B
lượt lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa

A : B=¿

của cùng biến đó trong B.

6 x 3 y :3 x 2 y= ( 6: 3 ) . ( x 3 y : x 2 y ) =2 x

+ HS thực hiện và đối chiếu đáp án với b) A không chia hết cho B
bạn cùng bàn.
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn và

A : B=( x : x ) .( y : y )
2

2

chốt đáp án cuối cùng.
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận
trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn
dắt: “Ở HĐ2 a) chúng ta đã thực hiện
phép chia 6 x 3 y :3 x 2 y , đây chính là phép

⇒Kết luận:

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
(B ≠0) khi mỗi biến của B đều là số mũ

chia đơn thức cho đơn thức. Vậy cách không lớn hơn số mũ của nó trong A.
thực hiện phép chia đơn thức này như thế b) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
nào?”)

(trường hợp chia hết), ta làm như sau:

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức + Chia lũy thừa của từng biến trong A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
trọng tâm.
GV: Hướng dẫn HS sử dụng Symbolab + Nhân các kết quả tìm được với nhau.
2 3
(5.3.NC1b) nhập các đơn thức như Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x y z
6 x 3 y 2 :2 x 2 y để quan sát kết quả và cách rút

a) Ta xét A : B

gọn.

6 chia hết cho 6

trừ số mũ của cùng biến.

Vậy A không chia hết cho B

2
HS: Nhập biểu thức, quan sát kết quả, x chia hết cho x
3
nhận xét và rút ra quy tắc: chia hệ số và z không chia hết cho z

b) Ta thấy
- GV đặt câu hỏi Ví dụ 1 cho HS áp dụng 6 chia hết cho 3
được kiến thức vừa học.

x 2 y 3 z chia hết cho xyz

+ Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x2 y 3 z

Vậy A chia hết cho C

a) A có chia hết cho B=6 x y 2 z 3 không?

A :C=6 x 2 y 3 z :3 xyz=2 x y 2

Vì sao?
b) A có chia hết cho C=3 xyz không? Nếu
có hãy tìm thương.
→ GV dẫn dắt:

+ Các em hãy xét xem, phần số của A có Luyện tập 1: