Chuyênđề 1: Đagiác – Đagiácđều
Lýthuyết
Đagiác
*Kháiniệm:Đagiác A1A2…Anlàhìnhgồm n đoạnthẳng A1A2; A2A3;…;AnA1trongđóbấtkìhaiđoạnthẳngnàocómộtđiểmchungcũngkhôngcùngnằmtrênmộtđườngthẳng.
* Vídụ:Hình 1a Hình 1b
/
Đagiáclồi
*Kháiniệm:Đagiáclồilàđagiácluônnằmtrongmộtnửamặtphẳngcóbờlàđườngthẳngchứabấtkìcạnhnàocủađagiác.
*Vídụ:
Hình 2a Hình 2b
/
Hình 2a làđagiáclồi.
Hình 2b khônglàđagiáclồi.
Cáckháiniệmkhác
Mộtđagiáccó n đỉnhđượcgọilàn – giác.
+) Vídụ: Tam giác, tứgiác, ngũgiác,..., 100- giác, 1000 – giác
Đườngchéođagiáclàcácđoạnthẳngnốihaiđỉnhkhôngkềnhaucủađagiácđó.
Đagiácđềulàđagiáccótấtcảcáccạnhbằngnhauvàtấtcáccácgócbẳngnhau.
Bàitập
Dạng 1: Nhậnbiếtđagiác
Phươngphápgiải: Sửdụngđịnhnghĩađagiác.
Bài 1: Cho ngũgiác ABCDE. Kẻcácđườngchéo AC và AD.Kểtêncácđagiáccó hìnhvẽ.
Bài 2: Cho lụcgiác ABCDEF. Kẻđườngchéo AC, AD và AE.Kểtêncácđagiáctronghìnhvẽ
Dạng 2: Tínhchấtcácgóccủađagiác
Phươngphápgiải: Tổngcácgóctrongcủađagiác n cạnh (n > 2) là(n – 2).180o
Bài 3:
Chứng minh tổngsốđocácgóctrongmộthình n- giáclà (n – 2). 180o
Tínhtổngsốđocácgóccủamộtđagiác 12 cạnh.
Bài 4: Tínhsốcạnhcủamộtđagiáccótổngsốđocácgócbằng 1080o.
Dạng 3: Tínhchấtvềđườngchéocủađagiác
Phươngphápgiải: Xétsốđườngchéoxuấtpháttừmộtđỉnh.
Bài 5: Tínhsốđườngchéocủangũgiác, lụcgiác, hình n – giác.
Bài 6: Đagiáccó 20 đườngchéothìcóbaonhiêucạnh?
Dạng 4: Đagiácđều
Phươngphápgiải: Sửdụngđịnhnghĩađagiácđều, côngthứctínhgóccủađagiácđều: Sốđomỗigóccủa n – giácđềulà(n – 2).
180
0
𝑛.
Bài 7: Cho hìnhthi ABCD có
𝐴 = 60o. Gọi M, N, P, Q lầnlượtlàtrungđiểmcáccạnh Ab, BC, CD, DA. Chứng minh đagiác MBNPDQ làlụcgiácđều.
Bài 8: Chứng minh trungđiểmcáccạnhcủamộtngũgiácđềulàđỉnhcácngũgiácđều.
Bài 9: Mỗigóccủamộtđagiácđều n cạnhbằng 156o. Tìm n
Bài 10:Mỗigóccủamộtđagiácđều n cạnhbằng 120o. Tínhsốđườngchéocủađagiác.
Bàitậpvềnhà
Bài 1:
Tínhtổngsốđocácgócngoàicủatứgiác, ngũgiác, thậpgiác.
Chứng minh tổngsốđocácgócngoàicủamộtđagiác (lồi) là 360o.
Bài 2: Tìmmộtđagiácmàtổngsốđocácgócbằngtổngsốđocácgócngoài.
Bài 3: Tìmmộtđagiác n cạnhmàsốđườngchéocủanõ:
Bằngsốcạnh.
Bằng 2 lầnsốcạnh
Bằng
1
2 số cạnh.
Bằng
1
3 số cạnh.
Bài 4: Cho ngũgiácđều ABCDE. Hai đườngchéo AC và BE cắtnhautạiđiểm K. Chứng minh tứgiác ACDE làhình thang cânvà CDEK làhìnhthoi.