Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
-------------
- Cung và góc lượng giác
- Giá trị lượng giác của 1 cung
- Công thức lượng giác
Tuần 29:
Tiết 53 + 54: Cung và góc lượng giác
Số tiết: 2
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian.
- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác.
2. Về kĩ năng:
- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại.
- Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
- Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy, thái độ: - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Hs đã biết nửa tròn đơn vị, đường tròn, các giá trị lượng giác của góc
,..
2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,...
+ HS: Đọc SGK trước ở nhà, thước, compa, SGK, máy tính bỏ túi,...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Không trả bài
3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Tiết 53:
I. Khái niệm cung và góc lượng giác:
HĐ1: Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác:
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
* Cắt một hình tròn bằng bìa cứng,
đánh dấu tâm O và đường kính AA`.
Đính một sợi dây vào hình tròn
tại A. Xem dây như một trục
số tt`, gốc tại A, đơn vị trên trục
bằng bán kính OA.
Như vậy: hình tròn này có bán
kính R = 1. Cuốn dây áp sát đường
tròn, điểm 1 trên trục tt` chuyển thành điểm M1
trên đường tròn, điểm 2 chuyển thành điểm M2, . ; điểm -1 thành điểm N1, .( hình 39)
Như vậy mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn.
* Nhận xét:
a) Với cách đặt tương ứng này hai điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn.
b) Nếu ta cuốn tia At theo đường tròn như hình 39 thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tương tự, nếu cuốn tia At` theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ.
+ Khái niệm đường tròn định hướng:
Đường tròn định hướng là
một đường tròn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động A
gọi là chiều dương, chiều
ngược lại gọi là chiều âm.
Ta quy ước chọn chiều ngược
với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
+ Khái niệm cung lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B.
Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một
chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Hình 41 cho ta hình ảnh của 4 cung lượng giác khác nhau có điểm đầu A, điểm cuối B.




a) b) c) d)
Hình 41
Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ điểm A và dừng lại ở điểm B, ta được một cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B. Như vậy:
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
.
Chú ý:
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì :
+ Kí hiệu
chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
+ Kí hiệu
chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.


* Gv sử dụng đồ dùng trực quan: một hình tròn + một dây.
Gv thực hành





* Gv giảng:







* Chẳng hạn điểm 1 trên trục số ứng với điểm M1, nhưng khi cuốn quanh đường tròn 1 vòng nữa thì có 1 điểm khác trên trục số cũng ứng với điểm M1.

* Gv thực hành cho hs theo từng trường hợp.






Đưa ra định nghĩa đường tròn định hướng.
Gọi hs nhắc lại định nghĩa.


* Gv đưa ra khái niệm cung lượng giác.



* Điểm M di động trên đường tròn từ A đến B theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, nó lần lượt tạo nên các cung đậm (hình 41). Nếu dừng lại ngay sau khi gặp B lần đầu thì tạo nên cung đậm hình 41a), nếu dừng lại sau khi quay một vòng rồi đi tiếp gặp B lần hai thì tạo nên cung đậm hình 41b), ..
Khi M di động theo chiều ngược lại, nó tạo nên cung tô đậm hình 41d) nếu nó dừng lại khi gặp B lần đầu, ..
* Vậy nếu cho hai điểm A, B trên đường tròn định hướng thì có bao nhiêu cung lượng giác?

* Phân biệt
và
.




* Hs quan sát, nêu kết quả.





* Hs nghe, hiểu.







* Hs nghe, ghi.






* Hs quan sát.






* Hs nghe, Hs định nghĩa như SGK.



* Hs ghi nhận kiến thức



* Hs nghe, hiểu.
Học sinh trả lời.













* Có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B.

* Hs ghi nhận kiến thức

HĐ2: Giới thiệu khái niệm góc lượng giác:
2. Góc lượng giác:
Trên đường tròn định hướng
Cho một cung lượng giác
.
Một điểm M chuyển động trên
đường tròn từ C đến D tạo nên
một cung lượng giác
nói trên. Khi đó, tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu: (OC, OD).
* Tia OM quay từ tia OC đến tia OD tạo thành một góc lượng giác.
* Hs ghi nhận kiến thức

HĐ3: Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác:
3. Đường tròn lượng giác:
Trong mặt phẳng Oxy vẽ
đường tròn định hướng tâm O,
bán kính R = 1. Đường tròn này
cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm
A(1; 0), A`(-1; 0), B(0; 1),
B`(0; -1). Ta lấy A(1; 0) làm
điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).
* Nhắc lại khái niệm nửa đường tròn lượng giác?


Giáo viên đưa ra khái niệm đường tròn đơn vị, đường tròn lượng giác.
* Hs phát biểu


Hs ghi nhận kiến thức

II. Số đo của cung và góc lượng giác:
1. Độ và rađian:
HĐ4: Giới thiệu khái niệm đơn vị đo góc và cung:
rad, mối quan hệ giữa độ và rađian.
a) Đơn vị rađian:
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

b) Quan hệ giữa độ và rađian:
Ta có: 1800 =
rad

và

Với

3,14 thì:
10
0,01745 rad và 1 rad
57017`45".
Chú ý: Khi viết số đo của 1 góc (hay cung) theo đơn vị rad, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn, cung
hiểu là cung
rad.
Bảng chuyển đổi thông dụng:
Độ
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800

rad


















* Ta thường sử dung đơn vị đo góc là gì?
Đơn vị độ đã được sử dụng rất lâu đời. Trong Toán và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian.
* Trên hình 39,
bằng 1 đơn vị tức là bằng độ dài bán kính, Ta nói số đo cung
bằng 1 rađian (viết tắt 1 rad).
* Nhắc lại độ dài cung nửa đường tròn bán kính R?
Ta có độ dài cung nửa đường tròn là
R nên trong hình 43, số đo cung
bằng
rad (vì R = 1).
Mà:
= 1800 (góc bẹt).

1800 =
(rad).
* Gọi hs chuyển đổi.
1800

rad
300
? rad
* Độ

* Nghe, hiểu









*
R








* Hs tính vài giá trị.

HĐ5: Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại.
VD(HĐ1/SGK): Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại.
a) Đổi 35047`25" sang rad.
b) Đổi 3 rad ra độ.
Gv hướng dẫn
a) Ấn Mode/2 /3/ 5/ ```/ 4 /7 / ```/2/ 5/ ```/shift/DRG/1/=
Kq: 0,6247..
b) Ấn Mode /1-D/3/shift/ DRG/ 2 / = / shift /```

Kq:171053`14"
Hs thực hành

a) 35047`25"
0,6427
b) 3 rad
171053`14"

HĐ6: Giới thiệu công thức tính độ dài một cung tròn:
c) Độ dài của một cung tròn:
Cung có số đo là
rad của đường tròn bán kính R có độ dài:

Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là
và có độ dài là
R. Cung có sđ

l =
R.
Cung có sđ

l = ?



l.
=

R

l = R
.

Tiết 54:
HĐ1:Giới thiệu khái niệm số đo của một cung lượng giác:
2. Số đo của một cung lượng giác:
VD: Xét cung lượng giác
trong hình 44a). Một điểm M di dộng trên đường tròn theo chiều dương.
+ Khi M di động từ A đến B tạo nên cung
đường tròn, ta nói cung này có số đo
,
+ Sau đó đi tiếp 1 vòng tròn nữa (thêm 2
) ta được: cung lượng giác AB có số đo là:
+ 2
=
.
+ Tương tự, cung lượng giác
(44b) có số đo:

+ 2
+ 2
=
.
+ Cung lượng giác
(44c) có số đo là:
-
- 2
- 2
- 2
=
.




a) b) hình 44 c)
Từ VD trên ta có:
Số đo của 1 cung lượng giác
(A
M) là một số thực âm hay dương.
Kí hiệu: số đo của cung
là sđ
.
VD(HĐ2/SGK): Cung lượng giác
có số đo bằng bao nhiêu?