Ngày giảng 8A:……/……/2023

8B:……/……/2023

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

Tiết 1
Bài 10. TỨ GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết được, mô tả được thế nào là một tứ giác, một tứ giác lồi.
- Biết được, mô tả được đỉnh, hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh đối nhau, cạnh, hai cạnh kề
nhau, hai cạnh đối nhau, hai đường chéo và các góc của tứ giác lồi. Biết được kí hiệu
một tứ giác.
- Biết định lí tổng bốn góc của tứ giác lồi bằng
; giải thích được tính chất đó.
Chú ý quy ước dùng chữ “tứ giác” thay cho chữ “tứ giác lồi”.
2. Năng lực: Góp phần rèn luyện các năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: Bằng cách áp dụng các khái niệm và quy tắc toán học,
ta có thể dùng lập luận để chứng minh các đẳng thức, quan hệ và tính chất của tứ
giác.
- Giao tiếp toán học: Trong bài viết về tứ giác, giao tiếp toán học được thể hiện qua
việc trình bày ý kiến, quan điểm và phân tích các kết quả toán học liên quan đến tứ
giác. Giao tiếp toán học trong bài này có thể bao gồm việc trình bày các khái niệm,
công thức, định lý và phương pháp giải quyết vấn đề liên quan đến tứ giác.
- Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa toán học đóng vai trò quan trọng để tạo ra các
mô hình và hình vẽ minh họa bài toán tương ứng với các loại tứ giác khác nhau. Các
mô hình này giúp hiểu và biểu diễn tứ giác theo cách mà các yếu tố và quy tắc toán
học được áp dụng vào.
- Giải quyết vấn đề toán học: Xử lý các bài toán lý thuyết và thực tế liên quan đến
góc của tứ giác, cắt ghép hình tứ giác,…
3. Phẩm chất:
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: : Kế hoạch dạy học, giáo án powerpoint, đồ dùng dạy học, thước thẳng
có chia khoảng.
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến tứ giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
1

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ
giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số
đo của bốn góc đó.”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để giải quyết được 2 câu hỏi ở bài toán mở đầu trên
chúng ta cần phải hiểu được nội dung của bài ngày hôm nay. Vậy chúng ta cùng tìm
hiểu bài Tứ giác”.
Bài 10: Tứ giác.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Tứ giác lồi.
a) Mục tiêu:
- Hiểu được khái niệm, nhận biết được tứ giác lồi.
- Chỉ ra được các yếu tố của tứ giác lồi.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tứ giác lồi theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tứ giác lồi để thực hành làm các
bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Tứ giác lồi
- GV gợi nhớ cho HS về tam giác là Tứ giác lồi và các yếu tố của nó.
gì?
- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng
2

AB, BC, CD, DA trong đó không có hai
Từ đó dẫn ra khái niệm của tứ giác đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường
ABCD.
thẳng.
Hình 3.2
- GV cho HS quan sát hình 3.2 (SGK –
tr.49) về hình ảnh của tứ giác.
+ GV mời 1 HS giải thích hình nào
không phải là một tứ giác.
+ GV mời 1 HS nêu các đỉnh, các cạnh
của tứ giác.
+ HS vẽ hình vào vở ghi và trình bày
câu trả lời.

- Hình 3.2d không phải là tứ giác vì nó chỉ
có 3 cạnh.
- Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C,
D là các đỉnh; Các đoạn thẳng AB, BC,
CD, DA là các cạnh.

- GV cho HS quan sát lại hình 3.2 a, b,
c và xét đường thẳng x đi qua CD từ đó + Hình 3.2a:
dẫn dắt vào Tứ giác lồi.
+ GV: Kẻ một đường thẳng x đi qua
đỉnh C và D của mỗi tứ giác hình a, b
và c. Thì ta thấy được:
Góc C và D của hình a cùng nằm về
một phía của đường thẳng x.

Góc C của hình b bị đường thẳng x + Hình 3.2b:
chia thành 2 góc mới. Do đó góc D và
C này không cùng nằm về một phía của
đường thẳng x.

Góc C và D của hình c nằm về hai
phía của đừng thẳng x.

3

+ Hình 3.2c:
- GV nhận xét: Trong các hình vừa
được phân tích trên, chỉ có một hình
3.2a là có hai góc C và D thuộc cạnh
CD luôn nằm về cùng một phía của
đường thẳng x.
- GV tiếp tục dẫn dắt: Như vậy những
hình giống như hình 3.2a sẽ được gọi
là tứ giác lồi. Vậy, tứ giác lồi là tứ giác
như thế nào?
+ GV mời 1 HS đọc phần kiến thức - Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc
trọng tâm SGK – tr.49
một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của
đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
- Trong tứ giác lồi ABCD, các góc ABC,
BCD, CDA và DAB gọi là các góc của tứ
giác. Kí hiệu đơn giản lần lượt là:
.
Chú ý:
- GV nêu phần Chú ý cho HS nắm - Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì
được cách gọi tên tứ giác.
thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.
- Tứ giác ABCD trong hình 3.2a còn được
gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB, DABC,
ADCB, DCBA, CBAD, BADC.
- GV gợi ý cho HS làm phần Câu hỏi Câu hỏi
trong GSK – tr.49.
+ GV gợi ý: “Dựa vào định nghĩa của
tứ giác lồi và nối lần lượt 4 điểm lại”.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu đáp
án.
+ HS vẽ hình và trả lời câu hỏi vào vở
ghi.
- Tứ giác EGFH

- GV yêu cầu HS quan Luyện tập 1 và Luyện tập 1
nêu ra các khái niệm mới về: “Hai đỉnh
đối nhau; đường chéo; cặp cạnh đối;
cặp góc đối trong tứ giác”.
+ HS vẽ hình và dựa vào khai niệm
4

trước đó để nêu câu trả lời.
+ GV mời 2 HS lên bảng vẽ hình và
trình bày câu trả lời.
+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại về tứ giác
lồi.

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi
là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai
đỉnh đối nhau là một đường chéo. Ví dụ AC
là một đường chéo. Đường chéo còn lại là
BD.
- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Cặp
cạnh AD, BC cũng là cặp cạnh đối.
- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Cặp góc B,
D cũng là cặp góc đối.

Hoạt động 2.2: Tổng các góc của một tứ giác.
a) Mục tiêu:
- Nắm được số đo của tổng 4 góc trong một tứ giác và vận dụng, xử lí được một số
bài toán có luên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tổng các góc của một tứ giác theo yêu cầu, dẫn
dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong
SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tổng các góc của một tứ giác để
thực hành hoàn thành phần HĐ; Luyện tập 2 và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Tổng các góc của một tứ giác
- GV mời 1 HS nhắc lại về định lí Tổng các góc của một tứ giác
“Tổng ba góc trong một tam giác”. HĐ: hình 3.5 (SGK – tr.50)
Sau đó GV cho HS áp dụng định lí để
làm phần HĐ để nêu ra định lí tổng
các góc của một tứ giác.
+ GV hướng dẫn: “Trong tứ giác
ABCD có đường chéo là BD, ta thấy
tứ giác ABCD được chia thành 2 tam
giác là ABD và tam giác CBD. Áp
dụng định lí tổng 3 góc trong một
tam giác để tính toán”.
5

+ GV cho HS thảo luận, nêu ý kiến.
+GV ghi nhận ý kiến và giải thích
cho HS.

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam
giác ta có;
+
có:
+
có;
- GV mời 1 HS đọc phần Định lí Mà ta có:
trong khung kiến thức trọng tâm.
- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ
SGK – tr.50 và trình bày lại cách
thực hiện.
- GV dẫn dắt: “Dựa vào định lí và Định lí:
.
phần Ví dụ trên mà các em vùa đọc Tổng các góc của một tứ giác bằng
và trình bày lại, hãy thực hiện phần Ví dụ: (SGK – tr.50).
Luyện tập 2”.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ để cùng
mình xử lý bài toán cho cả lớp.
+ Các HS khác vẽ hình, lắng nghe và Luyện tập 2
hoàn thiện vào vở.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện
phần Vận dụng
+ GV: “Chúng ta cần nhớ lại kiến
thức về tính chất tổng các góc chia
bởi bốn tia cùng gốc”.
+ GV có thể hướng dẫn HS mình họa
thêm bằng cách: Vẽ thêm 1 tia đối
của một tia bất kì rồi đưa về dạng 2
tổng của hai góc bẹt.
+ GV cho HS thảo luận, phát triển
câu trả lời từ gợi ý của GV.
+ GV mời chỉ định một số HS đứng
tại chỗ để nêu ý kiến.
+ GV ghi nhận và chữa bài cho HS.

Xét tứ giác EFGH có:
+
+
Mà theo định lí ta có:
Suy ra:
=>
Vận dụng

6

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS, cho HS nhắc lại
tổng các góc của một tứ giác.

- Có thể ghép được 4 tứ giác khít nhau như
hình.
- Khi xếp khít nhau, có 1 điểm chung tại 4
đỉnh của 4 tứ giác. Tổng số đo góc của 4 góc
đó bằng 360º.

3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tứ giác (tứ giác lồi, tổng 4 góc của
một tứ giác) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất, định lí của tứ giác, thảo luận nhóm hoàn thành
bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về tứ giác.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT3.1; BT3.2 (SGK – tr51).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 3.1:

a)
b)

.

7

Bài 3.2:

Ta có :
Mà

(1)
, thay vào (1) ta có :

=>
=>
=>
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. HOẠT ĐỘNG 4. VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của Tứ giác, trao đổi và thảo luận hoàn thành
các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 3.3 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi
và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao
đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 3.3.

a) Nối AC và BD cắt nhau tại E.
8

+ Xét
có AD = AB (gt), suy ra
cân tại A
=> đường trung trục của BD đi qua điểm A (1).
+ Xét
có CB = CD (gt), suy ra
cân tại C
=> đường trung trực của BD đi qua điểm C (2).
Từ (1)(2) suy ra AC là trung trực của BD.
b) Xét

và

có:

=>

=

(c.c.c)

=>
Ta có:
=>
=>
=>
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 11. Hình thang cân”.

9

Ngày giảng 8A:Tiết 2 :………Tiết 3:……/……/2023
8B:Tiết 2 :………Tiết 3:……/……/2023

Tiết 2 + 3 :
Bài 11. HÌNH THANG CÂN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được cạnh bên, đường chéo, góc kề một đáy của hình thang cân.
- Biết được hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Biết hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
- Biết hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
2. Năng lực: Góp phần rèn luyện các năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: Khi tiếp cận vấn đề hình thang cân, HS có thể sử dụng
tư duy toán học để phân tích, suy luận và xác định các mối quan hệ giữa các thành
phần trong hình thang cân. Bằng cách sử dụng lập luận toán học, có thể xây dựng các
phương pháp để chứng minh các tính chất và quy luật trong hình thang cân.
- Giao tiếp toán học: Trong bài "Hình thang cân", HS có thể sử dụng giao tiếp toán
học để trình bày các bước giải quyết vấn đề, diễn đạt các quy tắc và khái niệm, định
lí liên quan đến hình thang cân, và giải thích ý nghĩa và hệ quả của kết quả toán học
hình học.
- Mô hình hóa toán học: Để giải quyết vấn đề hình thang cân, HS có thể sử dụng kỹ
năng mô hình hóa toán học để biểu diễn hình thang cân bằng các khái niệm, kí hiệu
hình học và vẽ được hình. Bằng cách tạo mô hình toán học, HS có thể áp dụng các
quy tắc và thuật toán toán học để phân tích và tìm hiểu tính chất của hình thang cân,
từ đó giúp giải quyết vấn đề.
- Giải quyết vấn đề toán học: Bằng cách sử dụng tư duy toán học, bạn có thể phân
tích và suy luận về tính chất của hình thang cân, các cạnh bên, hoặc các góc trong
hình thang cân. Kỹ năng mô hình hóa toán học và giao tiếp toán học cũng giúp HS
trình bày quy trình giải quyết vấn đề một cách logic và dễ hiểu cho người đọc hoặc
người nghe.
3. Phẩm chất:
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: : Kế hoạch dạy học, giáo án powerpoint, đồ dùng dạy học, thước thẳng
có chia khoảng.
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN.
TÍNH CHẤT HÌNH THANG CÂN
10

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến hình thang cân.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy
thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn
lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (hình 3.11). Hãy giải thích tại sao
hình tạo thành cũng là hình thang cân?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em tìm hiểu được
thế nào là một hình thang cân và từ đó sẽ giúp các em giải quyết được bài toán trong
phần mở đầu trên”.
Bài 11: Hình thang cân.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Hình thang. Hình thang cân
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm hình thang và hình thang cân.
- Nhận biết được mối quan hệ các góc và cánh cạnh của hình thang cân.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về hình thang, hình thang cân theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân để
thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
11

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Hình thang. Hình thang cân
- GV đặt câu hỏi gợi nhớ cho HS:
Khái niệm hình thang và hình thang cân.
+ Hai đường thẳng song song với - Hai đường thẳng song song với nhau khi
nhau khi nào?
chúng không có điểm chung nào.
- GV cho HS quan sát hình 3.12 (SGK
– tr.52) và chỉ cho HS thấy: Tứ giác
ABCD có cạnh AB song song với cạnh
CD (AB, CD còn gọi là 2 cạnh đáy),
nên tứ giác này là hình thang.
+ GV mời 1 HS phát biểu về khái
niệm hình thang, và cấu tạo của một
(hình 3.12)
hình thang ABCD (hình 3.12).
Khái niệm:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song
song.
Hình tháng ABCD có:
+ Đáy nhỏ AB song song với đáy lớn CD.
+ Cạnh bên AD và BC.
- GV dẫn: “Như các em đã được học, + Đường cao AH.
tam giác cân là tam giác có hai góc kề
1 đáy bằng nhau. Vậy, nếu hình thang
có hai góc kề 1 đáy bằng nhau có
được gọi là hình thang cân hay
không?”.
+ GV cho HS quan sát hình 3.13
(SGK – tr.52) và nêu nhận xét.
(hình 3.13)
- Nhận xét: Hình thang ABCD có: AB //
CD.
+
+
Vì và là hai góc kề cùng một đáy nhỏ
AB nên hình thang ABCD là hình thang
+ GV cho HS nêu định nghĩa của cân.
hình thang cân.
Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề
- GV cho HS nhắc lại thế nào là hai một đáy bằng nhau.
góc bù nhau? Và tính chất của một Ví dụ 1.
đường thẳng cắt hai đường thẳng song
song? Để chứng minh được Ví dụ 1.
+ GV gợi ý kẻ thêm đồng vị với .
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ cùng
mình làm chứng minh cho cả lớp quan
sát.
+ HS chép bài vào vở.
Vì ABCD là hình thang (AB // CD) nên:
(đồng vị).

12

Do
Suy ra:

(hai góc kề bù)
.

- GV cho HS trao đổi, thảo luận phần
Luyện tập 1 theo bàn học.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và Luyện tập 1
trình bày.
+ HS làm bài vào vở và GV kiểm tra
ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét, giảng lại cách tính và
chốt đáp án.
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống Ta có:
nhất đáp án.
=>
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
=>
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS, cho HS nhắc lại
hình thang, hình thang cân.
Hoạt động 2.2: Tính chất của hình thang cân.
a) Mục tiêu:
- Hiểu và vận dụng được các tính chất của hình thang cân vào một số bài toán có liên
quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tính chất của hình thang cân theo yêu cầu, dẫn
dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong
SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tính chất của hình thang cân để
thực hành hoàn thành bài tập Luyện tập 2 và 3.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV hướng dẫn HS làm HĐ1:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất của hình thang cân
Tính chất về cạnh bên của hình thang
cân.
HĐ1:
13

+ Các em cần chứng minh được
vuông.
+ Các em cần sử dụng trường hợp
bằng nhau của hai tam giác.
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét, chữa bài và chốt đáp
án.

a) Ta có AB // CD (gt) mà
=>
. Suy ra
.
Xét
và
có:

(gt)

(so le trong)
AI chung
=>
(g.c.g)
=> AH = BI.
b) Xét
và
có:
(ABCD là hình thang cân)
AH = BI (theo a)
=>
(g.c.g)
=> AD = BC.
- GV dẫn ra Định lí 1 cho HS: “Qua Định lí 1
hai phần chứng minh trên ta thấy, nếu Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng
một hình thang là hihf thang cân thì nhau.
chúng sẽ có hai cạnh bên bằng nhau”.
+ GV mời 1 HS nhắc lại định lí 1.
- GV cho HS trao đổi theo nhóm về Luyện tập 2
phần Luyện tập 2.
+ Mỗi nhóm cử đại diện trình bày cách
làm.
+ Nhóm còn lại nhận xét và phản biện.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Ta có:
(gt) mà hai góc này ở vị trí
đồng vị, nên suy ra: DC // AB.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Lại có
=> hình thang ABCD cân.
=> AD = BC.
- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện Tính chất về đường chéo của hình thang
HĐ2. Sau đó, GV mời 1 HS đứng tại cân.
chỗ cùng mình trình bày cách làm cho HĐ2:
cả lớp quan sát.
- GV mời 1 HS rút ra kết luận về 2
đường chéo của hình thang cân.
14

Xét
và
- GV mởi 1 HS đọc khung kiến thức CD chung
AD = BC
trọng tâm (SGK – tr.54).
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 3 để
áp dụng định lí 2.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và
làm phần a; 1 HS làm phần b.
+ Các HS còn lại làm bài vào vở ghi,
GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét, lưu ý cho HS và chốt
đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại tính chất
của hình thang cân.

có:

=>
(c.g.c)
=> DC = BD.
Định lí 2
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng
nhau.
Luyện tập 3

a) Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình
thang.
Lại có
cân tại A =>
Suy ra hình thang DECB có hai góc kề 1
đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
b) Xét
và
có:
BD = CE (vì DECB là hình thang cân)
BC chung
=>
=> BE = CD

(c.g.c)

TIẾT 2: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 2.3: Dấu hiệu nhận biết.
a) Mục tiêu:
- Nắm chắc được dấu hiệu nhận biết hình thang cân; Áp dụng và các bài toán chứng
minh một cách linh hoạt.
- HS thấy được ý nghĩa của mô hình toán học vừa học.
b) Nội dung:
15

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân thức theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện
tập, vậnn dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang
cân để thực hành hoàn thành bài tập Thực hành và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Dấu hiệu nhận biết
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS suy Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
luận: “Chúng ta vừa chứng minh được
nếu một hình thang là hình thang cân
thì sẽ có hai đường chéo bằng nhau.
Vậy nếu một hình thang có hai đường
chéo bằng nhau thì nó có phải là hình
thang cân hay không?”
+ GV mời một vài HS nêu suy nghĩ.
Định lí 3:
- GV nêu Định lí 3 cho HS trong Nếu một hình thang có hai đường chéo
khung kiến thức trọng tậm.
bằng nhau thì hình thang đó là hình thang
cân.
Ví dụ 2: (SGK – tr.54).
- GV hướng dẫn cho HS làm Ví dụ 2.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.54).
+ GV: Sử dụng các cặp góc so le trong
để
suy
ra
được
.
+ GV: Ta đi chứng minh hai tam giác
AIB và CID cân tại I.
+ GV cho HS suy nghĩ rồi gọi 1 HS
đứng tại chỗ cùng mình thực hiện Thực hành
chứng minh.
a)
- GV cho HS làm phần Thực hành
phần a theo SGK – tr.55.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV chỉ định một số HS trả lười ý b.
- GV nhận xét và tổng kết kiến thức.
b) Hình thag ABCD là hình thang cân, vì
theo định lí 3: Hình thang có 2 đường chéo
bằng nhau là hình thang cân.
Vận dụng
- GV cho HS hoạt động nhóm để thực
hiện phần Vận dụng (SGK – tr.55).
+ Mỗi nhóm thảo luận và cử 1 đại điện
phát biểu ý kiến.
+ Các nhóm khác nhận xét và đưa ra ý
kiến tranh luận.
16

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Theo hình 3.11 ta có hình thang mới là:
MN'M'N.
Ta có:
+ Hình thang AMND có: M'N' là cạnh mới
cắt
; AD là cạnh bên.
+ Hình thang MBCN có: MN là cạnh mới
cắt; BC là cạnh bên.
=>
(so le trong)
=> Lật hình thang AM'N'D để ghép vào
hình thang MBCN thì cạnh DA trùng với
BC. Thì hình mới là MN'M'N có

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Vậy nó là hình thang cân.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc dấu hiệu
nhận biết của hình thang cân.

3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Hình thang cân thông qua một số bài
tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất hình thang cân, thảo luận nhóm hoàn thành bài
tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về hình thang cân.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT3.4; BT63.5 (SGK – tr55).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 3.4:

Ta có :
17

=>
; Mà
Nên suy ra hình thang ABCD không phải hình thang cân.
Bài 3.5:

Gọi
Xét hai tam giá vuông

và

có :

Suy ra
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> CH = DH (1).
Ta có :
(do
)
=> EH là phân giác của
.
=>
(do AB // CD).
Gọi

Xét tam giác vuông BHK và AHK có :
=>
(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> BH = AH (2)
Từ (1)(2) => AC = BD
=> Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. HOẠT ĐỘNG 4. VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của hình thang cân, trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
18

- GV yêu cầu HS làm bài tập 3.6; 3.7; 3.8 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao
đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 3.6.
- Vẽ đáy lớn CD = 4 cm
- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của
2 cung tròn là B
- Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao
điểm của 2 cung tròn là A
(Tất cả cung tròn đều nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD).

Bài 3.7.

+ Ta có: Hình thang ABCD cân và AE, BE là phân giác và
+ Lại có:
(so le trong)
=>
cân tại C, nên BC = EC (1).
=>
cân tại C, nên AD = ED (2).
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1)(2) suy ra: EC = ED.
Bài 3.8.

19

Xét
và
có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
CD chung
AC = BD (đường chéo hình thang cân)
=>
(c.c.c)
=>
hay
=>
cân tại I
Do đó JD = JC (1)
có hai góc ở đáy bằng nhau
nên
cân tại I.
=> ID = IC (2)
Từ (1)(2) suy ra IJ là trung trực của CD.
Chứng minh tương tự ta có: JA = JB; IA = IB
Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Do đó, IJ là đường trung trực của AB.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.

20

Ngày giảng 8A:……/……/2023
8B:……/……/2023

Tiết 4
LUYỆN TẬP CHUNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Tính số đo góc của tứ giác, của hình thang cân.
- Nhận biết và giải thích được một tứ giác là hình thang.
2. Năng lực: Góp phần rèn luyện các năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: Trong bài toán về tứ giác và hình thang cân, HS cần
sử dụng tư duy toán học để xác định các đặc điểm và quy tắc liên quan đến tứ giác và
hình thang cân. Bằng cách áp dụng lập luận toán học, HS có thể đưa ra các luận điểm
và chứng minh về tính chất của các hình học này.
- Giao tiếp toán học: Trong quá trình giải quyết bài toán, HS có thể giao tiếp với giáo
viên hoặc bạn bè để thảo luận về các phương pháp giải quyết và kết quả của mình.
Bằng cách diễn đạt ý tưởng toán học một cách rõ ràng và logic, HS có thể truyền đạt
thông tin một cách hiệu quả và nhận phản hồi để cải thiện hiểu biết và giải pháp của
mình.
- Mô hình hóa toán học: HS có thể sử dụng khả năng mô hình hóa toán học để biểu
diễn (vẽ) các hình học trong bài toán. Bằng cách sử dụng ký hiệu, số đo góc, hoặc
công thức toán học, bạn có thể tạo ra các hình biểu chính xác để giải thích tính chất
và quan hệ giữa các yếu tố trong tứ giác và hình thang cân.
- Giải quyết vấn đề toán học: HS sẽ áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học để giải
quyết các vấn đề cụ thể về tứ giác và hình thang cân. HS cần áp dụng các quy tắc,
định lý, và phương pháp phù hợp để tìm ra các giải pháp và trả lời chính xác cho các
câu hỏi trong bài toán.
3. Phẩm chất:
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
21

- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm...