Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)

I. MỤC TIÊU
Qua bài học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
- Biết được các công thức nhân đôi, công thức nhân ba, công thức hạ bậc.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh áp dụng các công thức vào giải toán(chứng minh,rút gọn biểu thức,tính toán …)
- Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác như công thức nhân ba, công thức hạ bậc.
3.Về thái độ,tư duy:
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực.
- Rèn luyện tính toán cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ
- Học sinh: Dụng cụ học tập, vở ghi, SGK và máy tính bỏ túi.
-Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, SGK, ôn tập bài cũ.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ
GV: Viết lại các công thức cộng đã học ở tiết trước.
HS:cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a + b) =
tana+tanb
1−tana.tanb

tan(a – b) =
tana−tanb
1+tana.tanb



Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung

Hoạt động 1: Công thức nhân đôi

?1:Từ công thức cộngđối với sin và cos nếu thay a = b thì công thức thay đổi ra sao ?

GV làm mẫu công thức sin2a rồi gọi HS đứng tại chỗ tínhtoán 2 CT còn lại










?2: Quan sát tan2a cầnđiều kiện gì để tồn tại?

?3: Tính cos2a ; sin2a ;
tan2atheo cos2a ?
GV cho học trò trình bày thảoluận vàsửa sai đưa ra côngthức đúng.


VD: Hướng dẫn HS cách làm và gọi 2 HS lên bảng làm







GV: cos2a trên tử nên chọn công thức nhân đôi nào để biến đổi? mẫu biến đổi ntn?

?1:HS trả lời tại chỗ
sin(a + b) = sin2a
= 2sina.cosa
cos(a + b) = cos2a
= cos2a – sin2a
= 1 – 2sin2a
= 2cos2a – 1
tan(a + b) = tan2a
=
2tana
1
tan
2
a






?2: tan2a tồn tại ( tana ≠ ±1


?3:HS đứng lên trả lời

HS thảo luậnrồi đưa ra công thức.


Cả lớp lắng nghe GV hướng dẫn và ghi bài vào vở.
HS lên bảng làm. Cả lớp theo dõi bài bạn và nhận xét.





1 HS trả lời và lên bảng làm
II. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a
= 1 – 2sin2a
= 2cos2a – 1
tan2a =
2tana
1
tan
2
a (tana có nghĩa)
Đây là những công thức lượng giác nhân đôi.
VD1: Tính cos
π
8

Ta có:
2
2 = cos
π
4 = 2cos2
π
8 – 1
⇒ 2cos2
π
8= 1 +
2
2

⇒ cos2
π
8 =
2
2
4

Vì cos
π
8> 0 ⇒ cos
π
8=
2
2
2



?3:Từ các công thức nhân đôi ta có:
sin2a =
1−2cos2a
2

cos2a =
1+2cos2a
2

tan2a
1−2cos2a
1+2cos2a

⇒Đây là công thức hạ bậc
VD2: Sử dụng công thức hạ bậc tính: sin150; cos150; tan150
VD3:Đơn giản biểu thức:
a,sina.cosa.cos2a
=
1
2 sin2a.cos2a
=
1
2 .
1
2 . sin4a =
1
4 sin4a
b, CMR:

cos2a
1+sin2a
cosa−sina
cosa+sina


VD4: Dùng công thức nhân đôi để phân tích sin3x và sin4x?