Phép cộng các phân thức đại số
Cộng hai phân thức cùng mẫu : Quy tắc
Hỏi : Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu ? viết công thức ? Ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số latex(a/m+b/m = (a+b)/m) Hỏi : Hãy áp dụng quy tắc trên , em hãy nêu cách cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ? Viết công thức ? Công thức : latex(A/M + B/M = (A + B)/M) Ví dụ 1 : latex((x^2)/(3x+6)+(4x+4)/(3x+6)) =latex((x^2+4x+4)/(3x+6)=((x+2)^2)/(3(x+2))=(x+2)/3) Áp dụng : latex((x+1)/(x-5)+(x+18)/(x-5)+(x+2)/(x-5)) =latex((x+1+x-18+x+2)/(x-5)) =latex((3(x-5))/(x-5))=3 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Quy tắc
Hỏi : Muốn cộng hai phân thức latex(6/(x^2+4x)+3/(2x+8)) ta làm thế nào ? Đưa về cộng hai phân thức cùng mẫu thức . Bằng cách quy đồng mẫu thức . Em hãy thực hiện phép cộng này ? MTC là 2x(x+4) , latex(6/(x^2+4x)+3/(2x+8)) = latex(12/(2x(x+4))+(3x)/(2x(x+4)) =latex((3(x+4))/(2x(x+4)) = latex(3/(2x)) Hỏi : Em hãy nêu cách cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau ? Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau , ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu thức vừa tìm được . Bài tập vận dụng - Chú ý : Ví dụ 2
latex((x+1)/(2x-2)+(-2x)/(x^2-1)) , MTC 2(x-1)(x + 1) latex((x+1)/(2x-2)+(-2x)/(x^2-1)) =latex(((x+1)^2)/(2(x-1)(x+1))+(-4x)/(2(x-1)(x+1)) =latex((x^2+2x+1-4x)/(2(x-1)(x+1)) =latex((x^2-2x+1)/(2(x - 1)(x +1))=((x - 1)^2)/(2(x -1)(x +1)) = (x - 1)/(2(x + 1)) Chú ý : Phép cộng các phân thức có tính chất : 1. Giao hoán : latex(A/B+C/D = C/D + A/B) 2. Kết hợp : Latex((A/B+C/D)+E/F=A/B+(C/D+E/F)) Bài tập 1: trắc nghiệm
Cộng các phân thức sau : latex((x - y)/(4x^2-y^2)+(x + 2y)/(4x^2-y^2))
latex(1/(2x - y))
latex(1/(2x + y))
latex((x+3y)/(4x^2 - y^2))
latex(1/(4x^2 - y^2))
Bài tập 2: Ghép đôi
Ghép các kết quả vào mỗi phép tính sao cho phù hợp
latex((3x-5)/7 + (4x + 5)/7)
latex((5xy - 4y)/(2x^2y^3) + (3xy + 4y)/(2x^2y^3))
latex((x+1)/(x-5)+(x-18)/(x-5)+(x+2)/(x-5))
latex(x/(4x^2-y^2) + (x+y)/(4x^2 - y^2)
Bài tập 3: Áp dụng tính chất phép cộng
Tính bằng cách hợp lý : latex((2x)/(x^2+4x+4)+(x+1)/(x+2)+(2-x)/(x^2+4x+4)) Latex( =latex(((2x)/(x^2+4x+4)+(2-x)/(x^2+4x+4))+(x+1)/(x+2)) =latex((x+2)/((x+2)^2)+(x+1)/(x+2)) =latex(1/(x+2)+(x+1)/(x+2)) =latex((x+2)/(x+2)=1)