CHUYÊN ĐỀ I
RÚT GỌN PHÂN THỨC
I. Phần cơ bản:
1. Dạng rút gọn trên từng phân thức:
- Rút gọn

2. Dạng rút gọn trên từng mẫu thức có sẵn:
- Rút gọn

3. Dạng quy đồng trên tích của 2 mẫu số
- Rút gọn

4. Dạng tìm mẫu thức chung:
a. Rút gọn:

b. Rút gọn:

5. Dạng khai triển mẫu thức:
a. Rút gọn:

6. Dạng thêm bớt:
a. Rút gọn:
(1 ≤ x ≤ 2)
b. Rút gọn:

c. Rút gọn:

7. Dạng hằng đẳng thức:
a. Rút gọn:

8. Dạng vừa hằng đẳng thúc vừa thêm bớt:
Rút gọn:

9. Dạng trục căn ở mẫu:
Rút gọn:
10. Dạng rút gọn có dấu giá trị tuyệt đối:
Rút gọn:







( 0< a < b )
11. Dạng rút gọn số:
Rút gọn:

12. Dạng phân tích tam thức bậc 2:
Rút gọn:


( a > 1; a ≠ 10 )
II. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
1. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện để B xác định.
b. Rút gọn B.
c. Với những giá trị nguyên nào của a thì B có giá trị nguyên
2. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn B
b. Tính giá trị của B khi

c. Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
d. Tính giá trị của B khi

3. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn C
b. Tính giá trị của C khi

c. Tìm giá trị của x để 3C= 1
4. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn D
b. Tính giá trị của D khi

c. Với giá trị nào của x thì D > 0
5. Cho biểu thức:

a. Rút gọn H
b. Tính giá trị của H khi

c. Tính giá trị của x để H = 16
6. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện x và rút gọn biểu thức K
b. Tính giá trị của biểu thúc khi

c. Tìm giá trị của x để K > 1
7. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn N
b. Tính giá trị của N khi

c. Chứng minh rằng nếu
thì N có giá trị không đổi.
8. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn Q
b. Tính giá trị của Q khi

c. Tìm x khi

9. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn Q
b. Tính giá trị của x khi

c. Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tương ứng x
10. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn T
b. Chứng minh T > 3; với mọi x > 0 và x ≠ 1
11. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn A
b. Chứng minh rằng nếu
thì khi đó
là số nguyên chia hết cho 3
12. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện và rút gọn B
b. Tính giá trị của B khi

c. Với giá trị nàocủa x thì B > 0; B < 0; B = 0
13. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn biểu thúc B
b. Tính giá trị của B khi

c. Giải phương trình khi

14. Cho biểu thúc

a. Rút gọn C
b. Tính giá trị của C khi

15. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện của x để B xác định
b. Rút gọn B
c. Tính giá trị của B khi

d. Tìm giả trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
16. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn F
b. Tìm giá trị nguyên x sao cho F là một số nguyên
17. Cho biểu thúc:

a. Rút gọn F
b. Tìm x đề F > 0
18. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A
19. Cho biểu thức

a. Tìm điều kiện đối với x đề P xác định
b. Rút gọn P
c. Tìm giá trị của x khi P = 1
20. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định
b. Rút gọn M
c. Tính giá trị của M khi x = 6
22. Cho biểu thúc:

a. Tìm điều kiện của a; b để A được xác định
b. Rút gọn A
23. Cho biểu thúc

a. Tìm điều kiện của x để A được xácđịnh
b. Rút gọn A