Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO HỌC SINH
YẾU KHỐI 7
PHẦN MỞ ĐẦU
Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng
cường khả năng tích cực, chủ động nắm kiến thức của học sinh. Muốn học tốt thì mỗi học
sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu. Nhưng thực tế cho thấy, trong những giờ học
chính khoá ở trường, những em học sinh có tư duy ở mức trung bình trở lên thì có thể dễ
dàng hoàn thành việc học tập bộ môn. Nhưng những em học sinh yếu kém, để hoàn thành
nhiệm vụ học tập bộ môn thì quả là một vấn đề nan giải. Vì vậy, “Làm thế nào để giúp
các em yếu kém học tập được bộ môn toán? Làm thế nào để số đối tượng này hoàn thành
nhiệm vụ bộ môn, đạt được những yêu cầu và mục đích đặt ra cho bộ môn toán? ” là một
thách thức lớn đối với người giáo viên. Dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau
học sinh sẽ thường xuyên gặp ở các lớp trên và đó là cơ sở để tìm ra nhiều kiến thức mới.
Nếu không nắm được các kiến thức cơ bản này học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc
tiếp thu các kiến thức sau này. Dưới đây là một số phương pháp hướng dẫn học sinh
chứng minh hai tam giác bằng nhau trong chương trình toán 7.
PHẦN NỘI DUNG
A. Giải quyết vấn đề:
Đa số học sinh lúng túng trước đầu bài toán hình học: không biết làm gì? Bắt đầu
từ đâu? Đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những điều nói trong đầu bài toán với
những kiến thức đã học, không biết phân biệt điều đã cho và điều cần phải tìm, thậm chí
không nắm được các kiến thức hình học, nên không biết cách làm bài. Do đó để giải
quyết vấn đề này giáo viên cần phân loại các dạng bài tập, từ lý thuyết đến bài tập.Thông
qua các dạng bài tập cơ bản, giáo viên hệ thống khắc sâu các kiến thức cơ bản về hai tam
giác bằng nhau rồi từ đó hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Với mục đích trên, tôi đã hình thành cho học sinh các kĩ năng chứng minh hai tam
giác bằng nhau như sau:
Phần 1: Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau.
Phần 2: Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp
B. NỘI DUNG:
Phần 1: Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Trường THCS Tân Đức

-1-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và
ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau
Bài tập 1: Hai tam giác ABC và DEF ở hình 1 có bằng nhau không? Vì sao?

Hình 1

Trả lời: Tam giác ABC bằng tam giác DEF
vì AB = EF; AC = DF; BC = DE,
Chú ý: Hai cạnh bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai cạnh tương ứng, hai góc
bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai góc tương ứng, hai đỉnh của hai góc bằng
nhau cũng được gọi là hai đỉnh tương ứng
Bài tập 2: Xem hình 2.
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC.
b) Tìm góc tương ứng với góc F.
c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A
Hình 2

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau,
các góc tương ứng bằng nhau
Dựa vào định nghĩa hai tam giác bằng nhau trả lời bài toán
Trả lời:

a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là ED
b) Góc tương ứng với góc F là góc C
c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh F

Kí hiệu hai tam giác bằng nhau
Ví dụ:

Hình 3

Trường THCS Tân Đức

-2-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

Để kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác ABC và FED ở hình 3, ta viết
Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ
cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự
Bài tập 3: Cho

. Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau

Trả lời:
Các cạnh bằng nhau:
Các góc bằng nhau:
Phần 2: Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai
tam giác đó bằng nhau
Bài tập 4 Trên mỗi hình 4, 5, 6 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Hình 4

Trả lời:

Hình 6

Hình 5
AC = AD
vì Cạnh AB chung
BC = BD

Hình 4:

NM = PQ
vì Cạnh MQ chung
NQ = PM

Hình 5:

IH = EK
vì Cạnh HK chung
IK = EH

Hình 6:

vì

Trường THCS Tân Đức

HI = KE
Cạnh IE chung
HE = KI

-3-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

Bài tập 5 Tìm số đo góc B trên hình 7

Hình 7

Trả lời:
Hình 7:

vì

AC = BC
Cạnh CD chung
AD = BD

Suy ra
= 1200 (hai góc tương ứng)
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc
xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Bài tập 6 Trên mỗi hình vẽ 7, 8, 9 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Hình 8

Hình 10

Hình 9

Trả lời:
Hình 8:

vì

CD = CD
Cạnh AC chung
Cạnh MP chung

Hình 9:

Hình 10:

vì

vì

MN = MQ
HI = KG
IK chung

Bài tập 7 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ 10, 11 bằng nhau
theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

Trường THCS Tân Đức

-4-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

Hình 12

Hình 11

Trả lời:
Hình 11:

và

có

AB = AD (gt)
,
AC chung

Thêm điều kiện
Hình 12:

thì
KM = FM (gt)

và

có

=

(c. g. c)

,

Thêm điều kiện MN = ME thì
=
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc:

(c. g. c)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai
góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Bài tập 8 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 12, 13

Hình 14

Hình 13

Trả lời:
Hình 13:

và

Suy ra
Hình 14:

Suy ra

có
=

và

(g. c. g)
có

=

(gt)
BD là cạnh chung
,
(gt)

(gt)
FO = HO ,(gt)
(đđ)

(g. c. g)

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trường THCS Tân Đức

-5-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

* Cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Bài tập 9: Cho hình vẽ
B

Chứng minh:
Giải:

C

A

Xét hai tam giác vuông

và

có:
D

Suy ra

=

( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra
* Hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh )
Bài tập 10: Cho hai tam giác
tại H có

và

vuông

A

( như hình vẽ). Chứng minh

a)
Trường THCS Tân Đức

B

-6-

H

C

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7
b)

Giải:
a) Xét hai tam giác vuông

và

có :

AH là cạnh chung
HB = HC (gt)
Suy ra

( hai cạnh góc vuông)

b) Vì

nên

( hai cạnh tương ứng).

* Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc )
• Cạnh huyền – góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc)
Bài tập 11: Cho tam giác ABC có

,

Bài giải:

Xét hai tam giác vuông

. kẻ

. Chứng minh

.

A

và

có :

Trường THCS Tân Đức

-7B

H

C

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7
( gt)
( gt )

Suy ra
Suy ra

( cạnh huyền – góc nhọn)
( hai cạnh tương ứng)

Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp
Bài tập 12: Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 14, 15

Hình 16

Hình 15

Bài giải
H15:

và
nên

H16

có
và

AB = DE (gt)

,

AC = DF (gt)
(đđ)

(c. g. c)

(gt)
có MN = QH (gt)
,
(gt)

và
nên

và

(g. c. g)

Bài tập 13: Cho hình 17. Chứng minh rằng
Bài giải:
Xét
Suy ra

và

có
=

DA = DB (gt)
BE là cạnh, chung
AE = BE(gt)

(c. c. c)

Bài tập14: Cho hình 18. Chứng minh rằng

Trường THCS Tân Đức

Hình 17

-8-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7
Hình 18

Bài giải:
Xét

và

có

nên
suy ra

=

MA = MB (gt)
MN là cạnh
, chung
AN = BN(gt)

(c. c. c)
(hai góc tương ứng)

Bài tập15: Trên hình 19, ta có OA = OB,

. Chứng minh rằng AC = BD

Hình 19

Bài giải
và

có

góc O chung
,
OA = OB (gt)
(đđ)

nên
=
(g. c. g)
suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
Bài tập16: Cho hình 20. Chứng minh

Hình 20

Bài giải
Ta có
mà
suy ra

Trường THCS Tân Đức

(hai góc phụ nhau)
(hai góc phụ nhau)
(gt)
(cmt)
BC = FE (gt)
(gt)

-9-

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

Xét

và

Suy ra

có
=

,
(g. c. g)

Bài tập17: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD.
Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh
=

Chứng minh
Ta có AC = AD + DC (D nằm giữa A, C)
AE = AB + BE (B nằm giữa A, E)
Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt)
Suy ra AC = AE
Xét
Suy ra

và

AC = AE (gt)
chung ,
AB = AD(gt)

có
=

(c. g. c)

PHẦN KẾT LUẬN
Qua việc thực hiện giải pháp” Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho học
sinh yếu khối 7”, nhóm toán nhận thấy mỗi giáo viên phải luôn suy nghĩ tìm tòi sáng tạo
cả trong việc dạy học sinh giải toán và có kế hoạch từng bước, kiên trì và liên tục thực
hiện các yêu cầu nói trên. Mỗi bài toán có một nội dung và một phạm vi nhất định, đó
chính là tiềm lực của bài toán. Để nâng cao kĩ năng giải toán hình học cho học sinh và
tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải thì việc xây dựng ở học sinh một nề nếp tốt
trong việc giải toán hình học là rất quan trọng:
+ Đọc kĩ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và nắm được giả thiết, kết luận của bài
toán.
+ Nhớ và huy động công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ vào nội
dung của giả thiết mà lựa chọn công cụ thích hợp.
+ Sử dụng cho hết những điều đã cho.Trong nhiều trường hợp, không tìm ra cách
giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến.
Trường THCS Tân Đức

- 10 -

Chuyên đề: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS yếu khối 7

+ Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ
+ Từng bước, từng phần phải tự kiểm tra để kịp thời phát hiện và sữa những sai lầm
nếu có
+Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tư
tưởng, giai đoạn tích luỹ kinh nghiệm.
Tân Đức, ngày

Trường THCS Tân Đức

- 11 -

tháng

năm