Rút gọn biểu thức chứa biến

Trong chương trình Toán lớp 9, việc rút gọn các biểu thức là vấn đề vô cùng quan trọng(chiếm khoảng từ 1,5 đến 3,5 điểm trong các kì thi), vì thế, mà tôi muốn giới thiệu bài Toán này tới bạn đọc. Mong các em hiểu sâu hơn và nắm vửng cách làm về dạng toán này.
A. lí thuyết.
Bài Toán quy đồng mẩu thức các phân thức.
Trong chương trình lớp 8, SGK đã giới thiệu cho chúng ta phương pháp quy đồng mẩu thức các phân thức như sau.
Bước 1. Tìm mẩu thức chung(MTC)
Trong bước này các em cần làm các việc sau:
Phân tích các mẩu thức thành nhân tử.
Lập tích gồm các NTC có số mủ cao nhất và các NT riêng để có MTC.
Bước 2. Tìm NTP của từng phân thức. (để tìm NTP các em cần lấy MTC vừa tìm được
chia cho MT riêng của từng phân thức).
Bước 3. Quy đồng. (Nhân cả tử và mẩu của từng phân thức với NTP tương ứng).

Ví dụ 1: Quy đồng mẩu thức các phân thức sau:
a)
b) c) và
Giải:
Đầu tiên ta phải tìm MTC:
Ta có: x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
và: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 khi phân tích xong ta thấy Nhân tử chung là
(x – 1), còn nhân tử riêng là (x + 1)
MTC là: (x – 1)2. (x + 1)
Tìm được MTC rồi, ta tiến hành tìm nhân tử phụ(NTP) của từng phân thức:
Để tìm NTP của phân thức ta lấy MTC là (x – 1)2. (x + 1) chia cho Mẩu thức riêng của nó là (x2 – 1) hay (x – 1)(x + 1)
Vì (x – 1)2. (x + 1(x – 1)(x + 1) = x – 1

NTP của phân thức là: (x – 1)
Tương tự, để tìm NTP của phân thức
ta lấy MTC là (x – 1)2. (x + 1) chia cho Mẩu thức riêng của nó là x2 – 2x + 1 hay (x – 1)2
Vì (x – 1)2. (x + 1x – 1)2 = x + 1

NTP của phân thức
là: (x + 1)
Công việc còn lại của chúng ta là quy đồng các phân thức đã cho.
- Để quy đồng mẩu của phân thức
ta lấy “tử” và “mẩu”cùng nhân với nhân tử phụ của nó là (x – 1). Tức là:
Tương tự:

b) Ta có: x – 4 = 2- 22 = – 2+ 2)
và: x – 4+ 4 = – 2)2
MTC là: – 2)2. (x + 2)
+) NTP của phân thức là: - 2)
+) NTP của phân thức là: + 2)
= =
Và = =
c) Tương tự.
B. Các dạng toán liên quan.
Dạng 1. Bài toán tìm x để biểu thức P = m (m là hằng số)
Bước 1. Sử dụng tính chất ể làm mất mẩu của phương trình.
Bước 2. Giải phương trình vừa thu được để tìm được x.
Bước 3. Đ