Phần I. lời nói đầu

Phân tích đa thức thành nhân tử là một phần quan trọng cả về mặt kiến thức lẫn kĩ năng thực hiện đối với học sinh bậc THCS.
Nội dung này được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 8 và có thể coi là nội dung nòng cốt của chương trình. Vì nó được vận dụng rất nhiều ở các chương sau, trong các phần: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, giải phương trình, bất phương trình. Thực tế giảng dạy cho thấy, số tiết giảng dạy cho phần này không nhiều nên đa số học sinh còn lúng túng và đối với học sinh khá giỏi thì còn rất nhiều vấn đề của kiến thức chưa được đề cập tới .
Đặc biệt kỹ năng phân tích đa thức thành phân tử là một kỹ năng cơ bản quan trọng, nếu nắm vững và thành thạo kỹ năng này thì học sinh có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề trong chương trình Đại số lớp 8 và lớp 9 cũng như nhiều vấn đề Toán học khác có liên quan, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán. Nhưng nhiều lúc việc phân tích đa thức thành nhân tử thật không dễ chút nào, nhất là trong trường hợp các đa thức cần phân tích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp.
Để giúp cho tất cả học sinh đại trà và để bồi dưỡng học sinh khá giỏi đạt kết quả tốt trong việc phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề cần được quan tâm. Nhưng hiện nay trên thị trường có rất ít sách dành riêng cho chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Đó chính là lý do tôi đưa ra đề tài này. Về nội dung đề tài, sau khi giới thiệu những phương pháp cơ bản có ví dụ cụ thể, tôi đã giới thiệu các bài tập có lời giải vận dụng tổng hợp các phương pháp trên.
Tất cả các phần đều được trình bày theo lôgic. Giới thiệu phương pháp các bước làm, ví dụ minh hoạ và một số bài tập tương tự để làm thêm.
Với nội dung và cách trình bày trên, hy vọng đề tài này không chỉ là tài liệu hướng dẫn đối với học sinh THCS mà còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong việc giảng dạy ở các trường THCS sau này.


Phần II. NộI DUNG
Phân tích đa thức thành nhân tử
Một số khái niệm cơ bản :
1. Đa thức
Đa thức là một biểu thức đại số trong đó phép tính thực hiện đối với các biến chỉ là phép cộng, trừ, nhân. (đa thức là một biểu thức nguyên ).
Ví dụ:
Biểu thức: f(x) = 5x3- x2 + 3x + 7 là một đa thức của biến (ẩn) x.
Biểu thức: g(y) = 7y2+ 3y - 6 là một đa thức của biến (ẩn) y.
Biểu thức: h(x,y) = 5x3y - 3x2y2- 2y3 + 7 là một đa thức của hai biến (ẩn) x và y.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đơn thức và đa thức có bậc nhỏ hơn.
Ví dụ:
a) x2 – xy + x – y =(x – y)(x + 1).
x5