CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
2. Tính giá trị biểu thức
3. Tìm x
4. Bài toán số học
5. Chứng minh đẳng thức
MỘT SỐ LƯU Ý
Kỹ thuật đổi dấu
A = –(–A) . Ví dụ x – y = – (y – x)
(A – B)2 = (B – A)2 ; (A – B)3 = – (B – A)3
–A + B = – (A – B) ; –A – B = – (A + B)
Ví dụ minh họa
39.e) SGK
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 10x(x – y) – 8y(y – x)
Giải
Ta có 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) – 8y[–(x – y)] = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= (x – y)(10x + 8y) = (x – y)(2.5x + 2.4y) = (x – y).2.(5x + 4y) = 2(x – y)(5x + 4y)
( Lưu ý : Có bạn sẽ nói “Trời ơi sao mà dài quá !”. Vậy thì làm ngắn lại !!!
Ta có 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2.5x.(x – y) + 2.4y.(x – y)
= 2.(x – y)(5x + 4y)

40.b) SGK
Tính giá trị của biểu thức x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
Giải
Ta có x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)
Thay x, y vào ta có (x – 1)(x + y) = (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000. 4000 = 8 000 000

41.a) SGK
Tìm x, biết : 5x.(x – 2000) – x + 2000 = 0
Giải
Ta có 5x.(x – 2000) – x + 2000 = 0
5x.(x – 2000) – (x – 2000) = 0
(x – 2000)(5x – 1) = 0
x – 2000 = 0 ( x = 2000
5x – 1 = 0 ( x = 1/5
Đáp số : x = 2000 ; 1/5

42. SGK
Chứng minh rằng 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Giải
Ta có 55n+1 – 55n = 55n.551 – 55n = 55n.(55 – 1) = 55n . 54
Ta thấy tích 55n . 54 chia hết cho 54 nên 55n+1 – 55n chia hết cho 54

38. trang 7. SBT
Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
Giải
Nhận xét, phân tích và tìm lời giải :
_ Đây là bài toán chứng minh đẳng thức
_ Đẳng thức a + b + c = 0 là đẳng thức đề cho; Đẳng thức a3 + b3 + c3 = 3abc là đẳng thức cần chứng minh
_ a + b + c = 0 không chứa lũy thừa với số mũ là 3; a3 + b3 + c3 = 3abc chứa lũy thừa với số mũ là 3
_ Như vậy từ a + b + c = 0 ( a + b = – c ( mũ 3 hai vế …
Lời giải :
Ta có a + b + c = 0 ( a + b = – c ( (a + b)3 = (– c)3
( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = – c3
( a3 + b3 + c3 = –3a2b – 3ab2 = –3ab(a + b)
Mà a + b = – c nên a3 + b3 + c3 = –3ab(a + b) = –3ab(–c) = 3abc : đpcm !


BÀI TẬP TỰ LUYỆN


Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x4 – 25x2 + 20x – 4
b) x2(x2 – 6) – x2 + 9

c) ab(x2 + y2) – xy(a2 + b2)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (phối hợp các phương pháp thông thường)
a) 4x4 + 4x3 – x2 – x
b) x6 – x4 – 9x3 + 9x2

c) x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử