CHỦ ĐỀ 1
ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VẤN ĐỀ 1
ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG

1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho
vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:










2/ Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

a) Định lí hàm số cosin








b) Định lí hàm số sin








c) Công thức tính diện tích của tam giác


















d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác


. .
.





3/ Định lí Talet






4/ Diện tích của đa giác


a/ Diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông.








b/ Diện tích tam giác đều
+ Diện tích tam giác đều:

+ Chiều cao tam giác đều:





c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật

+ Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.
+ Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân
.
+ Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.




d/ Diện tích hình thang

Diện tích hình thang:
SHình Thang
.(đáy lớn + đáy bé) . chiều cao




e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

+ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo.
+ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường.



Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác.




































VẤN ĐỀ 2
ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

1/ Chứng minh đường thẳng

a. Phương pháp 1: Chứng minh

b. Phương pháp 2: Chứng minh

c. Phương pháp 3: Chứng minh
và
cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc cùng vuông góc với một mặt phẳng.

2/ Chứng minh

a. Phương pháp 1: Chứng minh
chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với
.
b. Phương pháp 2: Chứng minh
và
cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng.

3/ Chứng minh hai đường thẳng song song:
a. Phương pháp 1: Hai
có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song
thì
.
b. Phương pháp 2: Chứng minh
.
c. Phương pháp 3: Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
d. Phương pháp 4: Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song.
e. Phương pháp 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
f. Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …

4/ Chứng minh đường thẳng

a. Phương pháp 1: Chứng minh:


b. Phương pháp 2: Chứng minh:


c. Phương pháp 3: Chứng minh:


d. Phương pháp 4: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3:

e. Phương pháp 5: Có hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng, cũng vuông góc với mặt phẳng kia:

5/ Chứng minh đường thẳng

a. Phương pháp 1: Đường thẳng
thì
tất cả các đường thẳng nằm trong
.
b. Phương pháp 2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
c. Phương pháp 3: Chứng tỏ góc giữa
và
bằng
.
d. Phương pháp 4: Sử dụng hình học phẳng.
6/ Chứng minh

a. Phương pháp 1: Chứng minh
(chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc với mp kia)
b. Phương pháp 2: Chứng tỏ góc giữa hai