CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ VÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A, LÝ THUYẾT

1. Số nguyên tố:
Tìm các ước của 2; 3; 4; 5; 6
Các số 2; 3; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên gọi là số nguyên tố, còn 4 và 6 có nhiều hơn hai ước nên gọi là hợp số
Đ/N: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
Chú ý: Số 0, 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhât, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ
Các số nguyên tố < 20 là 2; 3; 5;7; 11; 13; 17; 19

B, LUYỆN TẬP

Dạng 1: TÌM SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 3.4.5+6.7 b, 5.7.9.11-2.3.4.7 c, 3.5.7+11.13.17 d, 16354+67541
HD:
a, Ta có:
, Vậy tổng trên là hợp số
b, Ta có:
, Vậy tổng trên là hợp số
c, Ta có :
có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, Vậy tổng trên là hợp số
Bài 2: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 5.6.7+8.9 b, 5.7.9.11.13-2.3.7 c, 5.7.11+13.17.19 d, 4253+1422
HD :
a, Ta có :
, Vậy tổng trên là hợp số
b, Ta có :
, Vậy tổng trên là hợp số
c, Ta có :
là 1 số lẻ, và
cũng là 1 số lẻ, Nên tổng là số chẵn
2=> Là hợp số
d, Ta có :
có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, Vậy tổng trên là hợp số
Bài 3: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 17.18.19.31+11.13.15.23 b, 41.43.45.47+19.23.29.31 c, 987654+54321
HD :
a, Ta có:
, là hợp số
b, Ta có:
là số lẻ,
là số lẻ, nên tổng là số chẵn nên là hợp số
c, Ta có :
có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, là hợp số
Bài 4: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 5.31.19.101+62.131.1989.17 b, 23.161.121.19-13.157.22.17 c, 123456789+729
Bài 5: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 5.7.8.9.11-132 b, 4.5.6+9.13 c, 7.11.13-5.6.7 d, 17.19.23+23.25.27
Bài 6: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 11.13.17-121 b, 15+3.40+8.9 c, 5.7.9-2.5.6 d, 90.17-34.40+12.51
Bài 7: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 2010+4149 b,
c, 7.8.9.10-2.3.4.5 d,

HD :
d, Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3
Bài 8: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: 1.2.3…. n + 1
HD :
Xét
là số nguyên tố
Xét
là hợp số. Vậy không kết luận được
Bài 9: Cho a=2.3.4.5….2008. Hỏi 2007 số tự nhiên liên tiếp sau có đều là hợp số không
a+2, a+3, a+4, ….. , a+2008
HD:
Ta có: 2007 số trên đều là hợp số vì chúng lần lượt chia hết cho 2;