Tích phân hàm vô tỉ: 2
1/
3
2/
6
3/
7
4/
7
5/
8
6/
9
7/
10
8/
10
9/
10
*
11
10/
12
11/
14
6/
15
7/
16
8/
16
*
17
*
18
*
18
*
19

19
*
20
*
20

21

21

22

23

23

24

24

25

25

26

26

26

26

27

27

27

27

27

27

28

28

28
* 
28

29

29

29

30

30

30

31

31

31

32

33

33

33


Tích phân hàm vô tỉ:














1/






























2/


















3/









4/


















5/
















đưa tam thức bậc 2 về dạng tổng hoặc hiệu bình phương

6/





7/






8/




9/






*











10/






Thế các hệ số vừa tìm được vào dạng phân tích, ta có:
















Do tổng xích ma
này hữu hạn nên ta có thể đem dấu nguyên hàm
vào trong dấu xích ma và được:








11/
















6/











7/









8/


























Để tính tích phân
ta có thể dùng phép đổi biến lượng giác:



*




với m, n, p là các số hữu tỉ. Nhà toán học Nga Trebushep cm rằng tích phân trên chỉ lấy được (tức là có thể biểu diễn ở dạng hàm sơ cấp) trong 3 trường hợp sau:


(cm công thức của nhà toán học Trebushep làm sao vậy?)
Người ta cm được công thức sau:


Để xác định p và các hệ số của
, ta đạo hàm (1) và cân bằng hệ số 2 vế để được hệ pt
(Cm công thức này làm sao vậy?)

*






*






*


















*
Ta có: I ( Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox.
Mà
là một nửa hình tròn bán kính R = 1.
Ta có hình vẽ như sau:







*