VẤN ĐỀ I . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I VÉCTƠ PHÁP TUYẾN VÀ VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
nếu

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa: vectơ
, gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
nếu có giá của
song song hoặc trùng

Chú ý :

II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1) Phương trình tham số của đường thẳng :
đi qua điểm I(x0; y0) có VTCP
.

:
, t
.
Chú ý: Với mỗi giá trị của tham số t có một điểm M(x0 + at; y0 + bt)
và ngược lại.
2) Phương trình chính tắc cuÛa đươØng thẳng:
đi qua điểm I(x0; y0) có VTCP
.

:
với

III PHƯƠNG TRÌNH TÔåNG QUÁT CỦûA ĐƯỜøNG THẲNG
1. Phương trình đường thẳng qua M0(x0; y0) có vtpt
.



2. Phương trình tổng quát của đường thẳng


với a2 +b2

Chú ý :
nhận

*Trường hợp đặc biệt





3. Phương trình theo đoạn chắn

Với


cắt Ox tại (a; 0) và cắt Oy tại (0; b)
4. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k
a) Hệ số góc của đường thẳng :
là góc hợp bởi
y = kx + b với Ox.


là hệ số góc của đường thẳng

b) Phương trình đường thẳng qua M0(x0; y0) có hệ số góc k



III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
*Cho hai đường thẳng
a1x + b1y + c1 = 0 và
a2x + b2y + c2 = 0
1) a1 = a2 = 0 hoặc b1 = b2 = 0 :

2) a2; b2; c2 đều khác 0
a)
,
cắt nhau
b)
//ø


c)




Chú ý : Vị trí tương đối của
y = k1x + b1 và
y = k2x + b2
a)
,
cắt nhau
k1
k2 b)
//ø

k1
k2 và b1
b2
c)



k1
k2 và b1
b2
Chú ý:1) PTĐT qua hai điểm phân biệt A(xA; yA) và B(xB; yB) . Là ĐT qua A (hoặc B) có VTCP

2) Sơ đồ chuyển dạng PTĐT


PTTS
:
, t
.
*


PTCT
:



PTTQ
:


* a= 0 , PTTQ
:

* b = 0 , PTTQ
:

PTTQ
:
C1)
* Tìm M(x0: y0)

VTCP
*Viết PTTS

PTTS
: t
.
C2) Nếu
*Đặt 1 ẩn làm tham số t
*Giải ẩn còn lại theo t
*Viết PTTS

Hoặc




VẤN ĐỀ II. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
1/ Bài toán: Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy.
Cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng Ax + By + C = 0. Tìm khoảng cách từ M0 đến đường thẳng