CHUYÊN ĐỂ TOÁN LŨY THỪA
NỘI DUNG CHÍNH
Hệ thống hóa kiến thức cơ bản
Kiến thức mở rộng, nâng cao
Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải
3.1. Dạng1: Tìm số chưa biết
3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa
3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa
3.1.3. Một số trường hợp khác
3.2. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa
3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng
3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng
3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên
3.3. Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa
3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa
3.5. Dạng 5. Toán đố với luỹ thừ
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản
Muốn học tốt kiến thức toán lũy thừa, các em học sinh cần phải hiểu, nhớ các công thức lũy thừa cơ bản, rồi từ đó vận dụng để giải quyết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
a) Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
an =
(n ( N*)
n thừa số
b) Một số tính chất:
Với a, b, m, n ( N
am. an = am+n,
am : an = am-n (a ≠ 0, m > n)
(a.b)m = am. bm (m ≠ 0)
(am)n = am.n (m,n ≠ 0)
am. an . ap = am+n+p (p ( N)
Quy ước:
a1 = a
a0 = 1 (a ≠ 0)
Với : x, y ( Q; m, n ( N; a, b ( Z
xn =
(x ( N*)
n thừa số

(b ≠ 0, n ≠ 0)
xo = 1
xm . xn = xm+n

(x ≠ 0)
x-n =
(x ≠ 0)
(xm)n = xm.n
(x.y)m = xm. ym

(y ≠ 0)
2. Kiến thức mở rộng, nâng cao
Đây là các kiến thức không được giới thiệu trong sách giáo khoa toán 7 nhưng khi giải các bài tập nâng cao thì cần phải có những kiến thức này.
Với mọi x, y, z ( Q:
x < y <=> x + z < y + z
Với z > 0 thì: x < y <=> x . z < y . z
z < 0 thì: x < y <=> x . z > y . z
Với x ( Q, n ( N:
(-x)2n = x2n; (-x)2n+1 = - x2n+1
Với a, b ( Q:
a > b > 0 => an > bn
a > b <=> a2n +1 > b2n + 1
a > 1, m > n > 0 => am > an
0 < a < 1, m > n > 0 => am < an
3. Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải
3.1. Dạng 1: Tìm số chưa biết
3.1.1. Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong luỹ thừa
Phương pháp chung: Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ.
Bài 1. Tìm x biết rằng:
a) x3 = -27 b) (2x – 1)3 = 8
c) (x – 2)2 = 16 d) (2x – 3)2 = 9
Phương pháp giải
Đối với những bài toán dạng này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản là có thể dễ dàng làm được, lưu ý đối câu a) và câu b), biểu thức có số mũ lẻ thì ta áp dụng công thức tổng quát: A2n + 1 = B2n + 1 ( A = B
a) x3 = -27 b) (2x – 1)3 = 8
( x3 = (-3)3 ( (2x – 1)3 = 23
( x = -3 ( 2x – 1 = 2
Vậy x = - 3 ( 2x = 2 + 1