§4. CẤP SỐ NHÂN

I. MỤC TIÊU
Về kiến thức
Nắm được định nghĩa, tính chất và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Áp dụng được vào bài tập.
Về kỹ năng
Biết cách chứng minh một dãy là cấp số nhân
Tìm được số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Về thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị của giáo viên
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
+ Chuẩn bị các ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho mỗi nội dung mới.
Chuẩn bị của học sinh
+ Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS














§4. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q đgl công bội của cấp số nhân.

là CSN (

với


Ví dụ: Các dãy sô sau là một cấp số nhân:
5, 0, 0, 0, 0, …
2, 2, 2, 2, 2, …
0, 0, 0, 0, 0, …




II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Nếu CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q thì




Ví dụ: Cho CSN (un) với u1=3,

a) Tính u7
b) Hỏi
là số hạng thứ mấy?














III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN

Nếu (un) là CSN thì

(*) với



























IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CSN
Cho CSN (un) với công bội
. Đặt

Khi đó:










Ví dụ: Tính tổng















Bài tập củng cố: Cho CSN (un), biết u1=2, u2=-6.
a) Tìm u10
b) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSN đó.
+ Cho dãy số vô hạn:
2, 4, 8, 16, …
Và dãy số gồm 6 số hạng


+ Hãy viết tiếp số hạng tiếp theo và cho biết quy luật để tìm ra số hạng đó?





+ Bạn đã tìm đúng quy luật, như vậy số hạng tiếp theo sẽ là bao nhiêu?
+ Hai dãy số có đặc điểm như trên (số đứng sau bằng số đứng liền trước nhân với một số không đổi) được gọi là một cấp số nhân.




+ Với công thức này, muốn tìm q ta làm sao?

Và đây cũng là cách để ta chứng minh một dãy số là một cấp số nhân ( lấy số sau chia cho số liền trước nó kq là một số không đổi)
+ Các dãy số sau có phải là CSN hay không? Nếu phải hãy xác định u1 và q.
+ Chú ý sự đặc biệt khi q=0, q=1 cũng như u1=0

+ Cho CSN: 2, 4, 8, 16, …
Hãy tìm số hạng thứ 10 của CSN trên.

ĐVĐ: Nếu câu hỏi là tìm số hạng thứ 100 thì sao? Do đó cần thiết phải có một công thức để tính số hạng bất kỳ của CSN.
+ Như vậy




+ Gọi 2 học sinh lên bảng làm






+ Nhận xét và đánh giá bài làm của học sinh, chỉnh sửa những sai sót trong cách trình bày (nếu có)






+ Hãy viết dạng khai triển của CSN này
Cho CSN: 2, -4, 8, -16, 32, -64, …

+ Chú ý bộ 3 số hạng liên tiếp của CSN

+ Đó là tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSN.

+ Yêu cầu học sinh kiểm tra tính chất