GIÁO ÁN
BÀI 4. CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu dạy học
1. Kiến thức
Giúp HS nắm được thế nào là cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kỹ năng
Qua bài học HS cần biết xác định: công bội q, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
3. Thái độ
Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic.
II. Phương tiện dạy học
- Giáo viên: Soạn giáo án, SGK, tài liệu tham khảo.
- Học sinh: Đọc trước bài mới, xem lại bài cấp số cộng, dãy số.
III. Phương pháp dạy học
Kết hợp các phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ
Xác định u1 và d của cấp số cộng biết:
.
2. Dạy bài mới
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh

1. Định nghĩa
/(với
)
Công thức truy hồi

GV Đưa ra VD và yêu cầu nhận xét dãy số đã cho:
1, 3, 9, 27 (1)

1, 2, 4, 8, 16, (2)

GV: Khẳng định những cấp số có tính chất như thế được gọi là cấp số nhân.
GV: Yêu cầu HS đưa ra định nghĩa, GV chính xác hóa.
(?) Công thức truy hồi của cấp số nhân?
(?) Nhận xét gì khi q = 0, 1?

GV: Đưa ra ví dụ:
(?) Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân? Cách tìm q?



Ví dụ 1: Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân sau:
/
/
Ví dụ 2: Cho u1 = 2; d = 3 tìm 4 số hạng đầu, và số hạng thứ 15?

HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa ra kết luận.
+ (1) số hạng sau bằng số hạng trước nhân 3.
+ (2) số hạng sau bằng số hạng trước nhân 2.




HS nêu công thức truy hồi và nhận xét:
+ Khi q = 0 dãy số là dãy số 0
+ Khi q = 1 dãy số là dãy số hằng.

HS: Trao đổi thảo luận đưa ra đáp án
+ Xét
hằng số.
+ Lấy số hạng đứng sau chia cho số hạng đứng trước.
HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án
a)

b)

HS: Dựa vào công thức truy hồi và đưa ra đáp án.

2. Số hạng tổng quát:
Định lý: Số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u1, công bội q ( 0 được cho bởi công thức/
GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức truy hồi hãy tìm / theo /?
(?) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có / và q = 3.

HS: Dựa vào công thức truy hồi và đưa ra đáp án.

HS: Suy nghĩ áp dụng công thức và đưa ra đáp án:
.


3. Tính chất các số hạng của một cấp số nhân:

Định lý:/
(/)

(?) Dựa vào công thức số hạng tổng quát viết uk+1 và uk-1 theo u1 và q? Xét tính chất của hai số hạng đó?
Gợi ý trả lời:
/
GV: Chính xác hóa thành định lý.
(?) Biết số hạng / hãy tính / q = ?
HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án.











+ u11 = 6, q = 3/2.


4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân:
Định lý:
Ta có
.


 (?) Nhắc lại cách chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học?
(?)Kiểm tra mệnh đề đúng với n=?
GV: Chính xác hóa thành định lý.
(?) Khi q = 1 hãy tính Sn = ?
















GV: Đưa ra ví dụ
Ví dụ 1: Cho CSN có u1 = 1, u2 = 3 tính tổng của 10 số hạng đầu.
Gợi ý: Từ u1 và u2 => q = ?
Ví dụ 2: Tính các tổng sau:
/



Gợi ý: Tổng trên là tổng của bao nhiêu số hạng? Các số hạng đó lập thành một cấp số nhân có u1 = ? q = ?