Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8
A. LÝ THUYẾT
1. Định lý Ta – lét trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên
hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let
a) Định lý Ta – lét đảo.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
b) Hệ quả của định lý Ta – let.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
3. Tính chất đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh
kề của đoạn ấy.
4. Tam giác đồng dạng
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Các góc: A' = A; B' = B; C' = C;
Tỉ lệ các cạnh: A'B/AB = B'C'/BC = C'A'/CA
– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
5. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác
a) Trường hợp thứ nhất (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.

b) Trường hợp thứ hai (c.g.c)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó
bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.
c) Trường hợp thứ ba (g.g.g)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.
6. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt
BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh : ABC
b/ Tính BH và CH.

HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH

Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : AHB

CHA

b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy
BN = AD. Chứng minh :
a)  CBN và  CDM cân.
b)  CBN

 MDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ
từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a)  ABE

 ACF

b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE . AC = AF . AB
b) CMR

AFE

ACB

c) CMR:

FHE

BHC

d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16
cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN  NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K.
Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy
BN = AD. Chứng minh :
d)  CBN và  CDM cân.
e)  CBN

 MDC

f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ
từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a)  ABE

 ACF

b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE . AC = AF . AB
b) CMR

AFE

ACB

c) CMR:

FHE

BHC

d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc
các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a)Chứng minh

BDM đồng dạng với

CME

b)Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC)
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .
Câu1 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ;
AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H BC);
a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC) . Tính độ dài DB và DC;
c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác
ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H BC)
a) Tính độ dài BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh
d) Kẻ đường phân giác AD (D

BC ) . tính các độ dài DB và DC ?

Bài 16 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) có

và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.

a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.
c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh:
a/ AH.BC = AB.AC
b/ AB² = BH.BC
c/ AH² = BH.CH
d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN AM.
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và
HC = 16cm. Tính AB, AC, BC.
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21cm; AC = 28cm.
a/ Tính AH
b/ Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến
AM.

a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 20: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác
AEH.
b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)
Bài 21: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D.
Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.
a/ Chứng minh ABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d/ Chứng minh DE = DB
Bài 22: Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy ra AB² = BH.BC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC
d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D
kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh: DB = DE.
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc
AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD .