CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
A/
Trường hợp 1: Tam giác vuông này có 1 gó nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. (Trường hợp góc - góc).











Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:






Cho
vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Cho
vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng:
.
Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AB, AC.
Cho
vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng:
.
Cho
vuông tại A. Hạ
. Đường phân giác BE cắt AD tại F và cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
.
Cho
, đường phân giác AI. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên AI. Chứng minh rằng:
.
Cho
vuông tại A và hình vuông DEFG nội tiếp sao cho D ∈ AB; G, F ∈ BC; E ∈ AC. Chứng minh rằng:
.
Cho
có
. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:



.
Cho
vuông tại A, biết đường cao AH chia tam giác thành 2 tam giác AHB và AHC có chu vi lần lượt là 18cm và 24cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Tính tỉ số hai cạnh của tam giác vuông biết rằng đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác tỉ lệ với 12:13.
Cho hình bình hành ABCD, các đường cao CE, CF. Kẻ DH, BK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
.
Cho nhọn
, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
.
Cho hình thang vuông ABCD (
), AB = 4cm, DC = 9cm, BC = 13cm. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AD đến BC.
Cho hình thang vuông ABCD (
), AB = 7cm, DC = 13cm, BC = 10cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AD tại N. Tính độ dài MN (M là trung điểm của BC).
Cho
có AB ≠ AC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của B, C lên phân giác góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng AK là đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC.
Cho
. Hình chữ nhật DEGH có D ∈ AB; E ∈ AC; G, H ∈ BC. Vẽ Ax // BC, CK
Ax (K ∈ Ax). Gọi I là giao điểm của BK và DE. Chứng minh rằng GC = DI.
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, C. Trên Oy lấy B, D. Chứng minh rằng:
.
Cho
vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh rằng:





.
B/
Trường hợp 2: Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. (Trường hợp cạnh – góc – cạnh).










Cho hình thang vuông ABCD (
), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 8cm. Chứng minh rằng:

Cho
vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ Cx
BC (Tia Cx và A nằm khác phía so với BC). Lấy trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh rằng: BD // AC.
C/
Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác kia thì đồng dạng với nhau.


Cho hình thang cân ABCD (AD // BC; BC < AD). Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt các đường thẳng CB, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng
.
Tam giác ABH vuông tại H có AB = 20cm, BH = 12cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho
.
Chứng minh
.
Tính
.