PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ PHẲNG
TRONG ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA
Đào Văn Chánh,
Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Phú Hòa, Phú YênĐã có nhiều cách phân loại các bài toán về tọa độ phẳng (Toán Oxy) trong đề thi TN THPT (gần đây) và đề thi Đại học Cao đẳng (Trước kia). Ví dụ phân loại bài toán theo Giả thiết cho là tam giác, tứ giác, hình thoi, v,v,….hoặc là phân loại các bài toán theo Kết luận là tìm điểm, đường thẳng, đường tròn,v,v,…. Tôi thấy các cách chia đó hầu hết chỉ là hình thức, chẳng hề có tác dụng gì trong việc tìm hướng giải, tuy rằng nó thuộc dạng toán khá khó. Vậy nay tôi đề xuất cách phân loại các bài toán Oxy theo cách thức giải nó. Loại 1, đó là những bài toán chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản và các bài toán cơ bản là có thể giải được nó. Loại 2 là những bài toán mà muốn giải được thì ngoài các kiến thức cơ bản, phải phát hiện cho các tính chất ẩn giấu nằm sâu trong bài toán, nếu không thì khó mà giải được ! Đa số những bài toán trong các đề thi của Bộ giáo dục gần đây nằm trong loại thứ 2 này !
BÀI TOÁN CƠ BẢN
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có giao điểm của BC với phân giác trong của góc BAC là trình đường cao CH (của tam giác ABC) là
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết phân giác của ABC là
Giải: Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua phân giác của góc ABC ta có Theo tính chất đường phân giác thì
nên đường thẳng AB là đường thẳng qua
và vuông góc với CH. Vậy AB có phương trình:
B nằm trên AB và đường phân giác góc ABC nên tọa độ của B là nghiệm của hệ
BC là đường thẳng qua B và D nên có phương trình: Lúc đó C nằm trên BC và CH nên
Để tìm tọa độ điểm A, ta dùng tính chất cơ bản Ta có
nên
và dễ tính được DB,DC nên
Ví dụ 2: Toán học & Tuổi trẻ -2014 : Cho tam giác ABC có trọng tâm Biết hai điểm B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng
và Viết phương trình đường thẳng ( đi qua A có hệ số góc
sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến ( là lớn nhất.
Giải :
và

là trọng tâm tam giác ABC



Phương trình đường thẳng ( là

Tổng hai khoảng cách từ B và C đến ( là
(Vì
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( có nhiều cách) ta có khi
thì

Vậy
Ví dụ 3: Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tam giác ABC có trọng tâm
và trực tâm Tìm tọa độ hai đỉnh B, C của tam giác.
Giải: Gọi
là trọng tâm tam giác ABC




là trực tâm của tam giác ABC


Giải (1), (2), (3) và (4) ta có đáp số:
hay là
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có trực tâm
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là Tìm tọa độ hai đỉnh B, C của tam giác.
Phân tích & hướng giải:
Nếu vẫn gọi
như ví dụ 3 thì
là các nghiệm của hệ :

Nhìn vào đây sẽ thấy nản lòng !. Tuy nhiên nếu ta sử dụng tính chất cơ bản năm lớp 10 :
thì ta sẽ có
và bài toán trở lại ví dụ 3. Hoặc nếu sử dụng tính chất
(M là trung điểm BC) thì việc tính toán cũng giảm đi rất nhiều !
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
. Viết phương trình đường thẳng BC biết nó đi qua điểm
.
Giải: Dễ thấy
Gọi
. Theo đề bài thì ta có
Giải hệ này cũng khá cồng kềnh, mất thời gian. Để giải quyết việc này ta tìm hai điểm nào đó
,
sao cho
. Lúc đó theo định lý Ta-Let, ta có BC cùng phương với
nên dễ dàng viết được phương trình BC.
Chẳng hạn
.

Nếu

Nếu

BÀI TOÁN CHỨA TÍNH CHẤT ẨN GIẤU VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH, ĐỘ DÀI
Ví dụ 6: (Đề TN THPT QG 2015): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử