Bài 1. Các hàm số lượng giác
Tiết 2. Sự biến thiên và đồ thị hàm số
.
Mục tiêu.
Về kiến thức:
Nắm được tập xác định, tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn và tập giá trị của hàn số
.
Nắm được khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số
.
Nhận biết được hình dạng của đồ thị hàm số
.
Về kĩ năng:
Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Về tư duy:
Hiểu được các bước biến đổi để có được đồ thị hàm số
trên toàn trục số từ đồ thị hàm số
trên đoạn
.
Tiến trình tiết dạy.
Hoạt động 1: Ôn tập về hàm số.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung kiến thức

Gv giao câu hỏi, gọi hai học sinh trả lời.
Câu hỏi 1. Hãy nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một khoảng
và lập bảng biến thiên trên khoảng đó.
Gv chính xác hoá khái niệm mà học sinh đưa ra.
Hs nghe hiểu nhiệm vụ
Nhớ lại kiến thức về tính đơn điệu của hàm số và độc lập đưa ra ý kiến.
Bài 1. Sự biến thiên và
đồ thị hàm số lượng giác.
1. Hàm số
.
a. Ôn tập hàm số:
Hàm số
xác định trên khoảng
gọi là đồng biến trên khoảng đó nếu:

Hàm số
xác định trên khoảng
gọi là nghịch biến trên khoảng đó nếu:



Hoạt động 2. Xét sự biến thiên của đồ thị hàm số trên đoạn
.
HĐTP 1. Xét sự biến thiên.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung kiến thức

Gv giao nhiệm vụ xét sự biến thiên trên các đoạn
,

Câu hỏi 2. Chứng minh rằng hàm số
là hàm số đồng biến trên đoạn
.
GY1: Hãy xác định điểm ngọn của hai cung lượng giác có số đo
. Từ đó so sánh
.
Câu hỏi 3. Tương tự hãy xét sự biến thiên của hàm số số
là hàm số đồng biến trên đoạn
.
Gv gọi một học sinh lên bảng.
Gv chính xác hoá kiến thức.
Câu hỏi 4. Trên cơ sở vừa tìm được em hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
.
Hs nghe hiểu nhiệm vụ.
Trên cơ sở các gợi ý của Gv tìm phương án thực hiện.
Thực hiện các bước để chứng minh một hàm số đồng biến.
Xác định hai điểm ngọn
của hai cung có số đo
.
So sánh
.



Bằng phương pháp tương tự mỗi học sinh độc lập tìm phương án trả lời.
So sánh kết quả tìm đựơc với kết quả của bạn.

Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi của Gv.

Chiếm lĩnh kiến thức và tính đơn điệu cảu hàm số trên đoạn
.


b. Sự biến thiên của hàm số
trên
.
Hàm số đồng biến trên
.
Hàm số nghịch biến trên
.
Bảng biến thiên:(SGK)

HĐTP 2. Vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn
.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung kiến thức

Dựa vào bảng biến thiên Gv gới thiệu cách vẽ đồ thị hàm số trên đoạn

Gv chính xác hoá đồ thị
Hs nghe hiểu các thao tác.
Độc lập tiến hành vẽ bằng cách lấy các điểm.
Hs theo dõi và sửa lỗi sai.
Đồ thị hàm số trên đoạn
.



Câu hỏi 5. Từ đồ thị hàm số trên đoạn
, vẽ đồ thị hàm số trên đoạn
.
GY 1. Hàm số
là hàm số lẻ vậy đồ thị của nó có tính chất gì.
GY 2. Lấy đối xứng phần vừ thu vẽ được qua gốc toạ độ O.
Hs nghe hiểu nhiệm vụ.
Tìm phương án trả lời.
Tập trung vào hướng dẫn của Gv.
Thực hiện thao tác lấy đối xứng.
Đồ thị hàm số trên đoạn
.



HĐTP 3. Vẽ đồ thị của hàm số trên R.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung kiến thức

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số Gv yêu cầu hai Hs vẽ đồ thị của hàm số trên các đoạn
,

GY 1: Đồ thị của hàm số trên các đoạn đó “giống hệt” trên đoạn
.
Đưa ra đồ thị hàm số trên R.
Hs nghe hiểu các thao tác.
Độc lập tiến hành vẽ bằng cách tịnh tiến phần đồ thị.
Hs theo dõi và chính xác goá đồ thị hàm số
trên R.
Đồ thị hàm số trên R.



Câu hỏi 5. Từ đồ thị hàm số trên R, hãy chỉ ra các khoảng đồng biến nghịch biến của đồ thị hàm số
.
GY 1. Tìm khoảng đồ thị có hướng đi lên.
Hs nghe hiểu nhiệm vụ.
Tìm phương án trả lời.
Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số nghịch biến trên các khoảng


Hoạt động 3. Tổng kết kiến thức.
Các tính chất của hàm số
.
Tập xác định

Tập giá trị

Hàm số là hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Đồ thị là một đường hình sin.
Hoạt động 4. Củng cố kiến thức
Ví dụ 1. Cho hàm số

Tìm tập xác định tập giá trị của hàm số.
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số, chứng minh rằng
.
Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 2. Cho hàm số

Tìm tập xác định tập giá trị của hàm số.
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số, tìm chu kì tuần hoàn của hàm số.
Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.