BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), đường cao CH : x – y + 1 = 0, đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.
Bài làm :
AB đi qua A(1 ;-2) và AB
CH
AB : x + y + 1 = 0
B = AB
BN nên tọa độ điểm B là nghiệm của hpt




B(-4 ; 3)
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua BN thì A’
BC.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BN là d : x – 2y – 5 = 0.
Gọi I = d
BN thì tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt :




I(--1;-3).
I là trung điểm của AA’ nên A’(-3 ;-4)

Phương trình đường thẳng BC : 7x + y + 1 = 0
C= BC
CH nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ pt :





C(
)
BC =
, d(A,BC) = 3
 ;
SABC =


Bài 2:Trong mặt phẳng oxy cho
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích
.
Bài làm :
- Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương

- Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C :

Giải ta được : t=2 và C(4;-5). Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B(3a+7;a) . M là trung điểm của AB
.
- Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C :


- Ta có :

- Vậy :
(đvdt).
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
, chân đường cao hạ từ đỉnh B là
, trung điểm cạnh AB là
.
Bài làm :
- Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua K(0;2) có véc tơ pháp tuyến
.
- B nằm trên (BH) qua H(1;0) và có véc tơ chỉ phương
.
- M(3;1) là trung điểm của AB cho nên A(5-t;2+2t).
- Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5-t-2(2+2t)+4=0 , suy ra t=1 . Do đó A(4;4),B(2;-2)
- Vì C thuộc (AC) suy ra C(2t;2+t) ,

. Theo tính chất đường cao kẻ từ A :

. Vậy : C(-2;1).
- (AB) qua A(4;4) có véc tơ chỉ phương



- (BC) qua B(2;-2) có véc tơ pháp tuyến


.
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Bài làm :
Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ :

- Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương:


- Ta có :

- (AB) có
, (BD) có

- Gọi (AC) có

- Do đó :

- Suy ra :

- (AC) cắt (BC) tại C

- (AC) cắt (AB) tại A :

- (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua A(7;4) suy ra (AD) :

- (AD) cắt (BD) tại D :

- Trường hợp (AC) : 17x-31y-3=0 các em làm tương tự .
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và