Tính các tích phân sau:
1.(A2004): T1 =

2.(B2004): T2 =

3.(D2004): T3 =

4.(A2005): T4 =

5.(B2005): T5 =

6.(D2005):

7. T7 =

8. T8 =

9. T9 =

10. T10 =

11. T11 =

12. T12 =

13. T13 =

a. Tính T13 với m = 1.
b. Tính T13 theo m với m < -3.

14.(CĐSPA04) T14 =

15.(CĐSP Bắc Ninh 2004)
T15 =

16. (CĐSP Bình Phước 2004)
T16 =

17. (CĐSP Kon Tum 2004)
T17 =

18. (CĐSP Hà Nam A2004)
T18 =

19. (CĐSP Hà Nam A2004)
T19 =

20. (CĐ GTVT 2004)
T20 =

21. (CĐ KTKT I A2004)
T21 =

22. (CĐ A2004)
T22 =

23. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2004)
T23 =

24. (CĐ 2005) T24 =

25. (CĐ XD số 3- 2005)
T25 =

26. (CĐ GTVT 2005)
T26 =

27. (CĐ KTKT I - 2005)
T27 =

28. (CĐ TCKT IV - 2005)
T28 =

29. (CĐ Truyền hình A2005)
T29 =

30. (CĐ SP TP. HCM 2005)
T30 =

31. (CĐ KTKT Cần Thơ A2005)
T31 =

32. (CĐ Sp Vĩnh Long 2005)
T32 =

33. (CĐ SP Bến Tre 2005)
T33 =

34. (CĐ SP Sóc Trăng A2005)
T34 =

35. (CĐ SP Sóc Trăng 2005)
T35 =

36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05)
T36 =

37. (CĐ Công Nghiệp Hà Nội 2005)
T37 =


38. (CĐ SP Hà Nam 2005)
T38 =

39. (CĐ KT TC 2005)
T39 =

40. (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005)
T40 =

41. (CĐ SP Hà Nội 2005)
T41 =

42. (CĐ SP Kon Tum 2005)
T42 =

43. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005)
T43 =

44. (CĐ SP Quảng Nam 2005)
T44 =

45. (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005)
T45 =

46. (CĐ SP Quảng Bình 2005)
T46 =

47. (CĐ SP Quảng Ngãi 2005)
T47 =

48. T48 =

49. T49 =

50. T50 =

51. T51 =

52. T52 =

53. T53 =

54. (2002) T54 =

55. (2002) T55 =

56.(2002)T56 =

57.T57 =

58. (2002) T58 =

59. T59 =

60. T60 =

61. (B2003) T61 =

62. T62 =

63.T63 =

Dục hành viễn, tất tự nhĩ
64. T64 =

65. (D2003) T65 =

66. T66 =

67. (CĐ SP Vĩnh Phúc A2002)
T67 =

68. (CĐ SP Hà Tĩnh A, B2002)
T68 =

69. (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002)
T69 =


70. (CĐ SP KT I 2002)
Cho In =
và
Jn =

Với n nguyên dương
a. Tính Jn và chứng minh bất đẳng
thức In

b. Tính In+1 theo In và tìm

71. (CĐ SP Quảng Ngãi 2002)
T71 =

72. (CĐ SP Nha Trang 2002)
T72 =

73. (CĐ KTKT Hải Dương A2002)
T73 =

74. (CĐ KT Hà Tây 2002)
T74 =

75. (CĐ KTKT Thái Bình 2002)
T75 =

76. (CĐ SP KT Vinh 2002)
T76 =

77.(CĐ A, D2003) T77 =

78. (CĐ M, T 2003)
T78 =

79. (CĐ GTVT 2003)
T79 =

80.(CĐ GTVT2003)T80 =

81. (CĐ GTVT II 2003)
Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh:


82. (CĐ GTVT II 2003, tham khảo)
T82 =

83. (CĐ TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dương m, n với m là số lẻ. Tính theo m, n tích phân:
T83 =

84. (CĐ TCKT IV tham khảo 2003)
a. Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh rằng:


b. Bằng cách đặt
, hãy tính các tích phân:


và

85. (CĐ Khí tượng thuỷ văn A2003)
T85 =

86. (CĐ Nông - Lâm 2003)
T86 =

87. (CĐ SP Phú Thọ A2003)
T87 =

88. (CĐ SP KonTum A2003) Bằng cách đặt
, hãy tích tích phân:
T88 =

89. (CĐ SP Tây Ninh 2003)
a. Tính tích phân: T89=

b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số F(t) định bởi:
F(t) =

90. (CĐ SP Trà Vinh D2003)
a.

b.

91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
Chứng minh rằng nếu:


thì đạo hàm:

Sử dụng kết quả này, tính tích phân:


92. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng A2001- 2002) Tìm họ nguyên hàm:


93. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng D2001 - 2002) Tìm họ nguyên hàm:


94. (ĐH SP Hà Nội B, M, T ; HV CTQG HCM; PV BC & TT 01 - 02)


95. (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002)
Chứng minh bất đẳng thức:


96.(ĐHSP Vinh D, M, T2001-2002)


97. (ĐH SP Vinh A, B 2001- 2002)
a.

b.

98. (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002)


99. (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:

và

100. (ĐH GTVT 2001 - 2002)


101. (ĐH Xây Dựng 2001 - 2002)


102. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 01- 02)


103. (ĐH Mỏ- Địa Chất 2001-2002)


104. (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002)


"Ti dĩ tự mục
Khiêm nhi dũ quang
Tiến đức tu nghiệp"
105. (ĐH Nông Nghiệp I A01 - 02)


106. (ĐH Nông Nghiệp I B01 - 02)
a.

b.

107. (ĐH Luật, Dược Hà Nội 01-02)


108. (ĐH Thái Nguyên T 01- 02)


109. (HV CN BC VT 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường:


110. (ĐH KTQD 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol
và các đường tiếp tuyến với Parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm
.
111. (ĐH Ngoại Thương A01- 02)


112. (ĐH TCKT Hà Nội 01- 02)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
với
.
Khai quyển hữu ích (Minh Đạo gia huấn)
113. (ĐH Thương Mại 01- 02) Cho:

với n = 0, 1, 2, ...
a. Tính
.
b. Tính
.
114. (ĐH Công Đoàn 2001- 2002)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:


b. Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:

và

Tìm giá trị của a để diện tích trên đạt giá trị lớn nhất.
115. (ĐH An Ninh A2001- 2002)


116. (HV KTQS 2001- 2002)


(a, b là các tham số dương cho trước)
117. (ĐH Y Hà Nội 2001- 2002)
a.

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
và
.
118. (ĐH Y Thái Bình 2002- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
và
.
Hiếu học cận hồ trí
Lực hành cận hồ nhân
Tri sỉ cận hồ dũng.
119.(ĐHDL Phương Đông A01- 02)


120. (ĐH Hồng Đức A2001- 2002)


121. (ĐH SPKT TP. HCM A01- 02)
Cho tích phân:

Với n là số nguyên dương.
a. Tính
và
.
b. Thiết lập hệ thức giữa
và
với n > 2. Từ đó, tính
và
.
122. (ĐH Sư Phạm và ĐH Luật TP. HCM A2001- 2002)


123. (ĐH Ngoại Thương TP.HCM A, B 2001- 2002)


124. (ĐH QG TP. HCM A01- 02)
Đặt
và


a. Tính
và
.
b. Từ các kết quả trên. hãy tính các giá trị của I, J và:
T =

Tử bất học, nhi sở nghi
125. (ĐH Y Dược TP. HCM 01- 02)
Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường:


Và (D) nằm ngoài parabol
. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox.
126. (ĐH An Giang A, B 01- 02)
Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các đường:


127. (ĐH Đà Lạt A, B01- 02)
a. Xác định các số A, B, C sao cho:




b. Tính diện tích S(t) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
trên đoạn [0;t]
(t > 0) và trục hoành.
c. Tính
.
128. (ĐHDL Bình Dương A01- 02)
a.
.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:


129. (ĐH Cần Thơ A01- 02)
Cho hàm số
với

. Chứng minh rằng:

ấu bất học, lão hà vi?
130. (CĐ SPKT Vinh 01- 02)


131.(CĐSP Bà Rịa-Vũng Tàu01-02)


132. (CĐ Nông Lâm 01- 02)


133. (CĐ SP Hà Nội 2001- 2002)


134. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV Ngân Hàng 2000- 2001)


135. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khốiD) HV Ngân Hàng D2000- 2001)


136. (ĐH QG TP. HCM A00- 01)
Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường

a. Tính diện tích của miền D.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D) quanh trục Oy.
137. (ĐH BK Hà Nội A00- 01)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:


b. Tính:

Nhân bất học, bất tri lí
(Tam tự kinh)
138. (ĐH SP Hà Nội A00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và

trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
139. (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01)
a. Tính:

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và y = 3 trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
140. (ĐH SP TP. HCM A, B00- 01)
a.

b.

141. (ĐH SP TP. HCM D, E00- 01)
Cho n là một số nguyên dương.
a. Tính:

b. Tính tổng số:

142.(ĐH Huế CPB A, B00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = 1, x = e, y = 0 và

.
143. (ĐH Huế phân ban A, B00- 01)


144. (ĐH KTQD A00- 01) Parabol
chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
thành hai phần. Tính diện tích mỗi phần.
145. (ĐH Nông nghiệp I A00- 01)


146. (ĐH Thuỷ Lợi CPB 00- 01)


147. (ĐH Thuỷ Lợi phân ban 00-01)
a.

b. Cho Parabol
với
. Gọi (d) là tiếp tuyến với parabol tại điểm có hoành độ
. Chứng minh rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đường thẳng (d) và trục Oy có diện tích là:


148. (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01)


149. (ĐH Y Hà Nội 00- 01)
a. Tính tích phân sau bằng cách thêm hoặc bớt vào tử số:


b. Tính tích phân sau theo định nghĩa (chia đều đoạn lấy tích phân).


c.

150. (ĐH Cần Thơ D00- 01)


Y