BÀI TẬP :MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

NHỮNG NỘI DUNG CỤ THỂ MÔN TOÁN
PHẦN:PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Nhóm sinh viên thực hiện:
1.Nguyễn Thu Trang (K58D)
2.Nguyễn Thị Xuân (K58D)
3.Vũ Thị Vụ (K58D)
4.Lê Thị Vân (K58D)



I/TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ.
Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ.
Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau:
-Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì?

-Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

-Nghiệm số bằng bao nhiêu?

II.Hai bất đẳng thức quan trọng có chứa dấu GTTĐ.






Chứng minh:





III/CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1.Phương trình và Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:phương pháp biến đổi tương đương





Một số ví dụ :
Ví dụ 1: Giải phương trình:

Giải




Vậy x=1; x= 0.
Ví dụ 2: Giải phương trình:

Giải




Vậy: x= 1; x= 3.
*Lời bình:
Chú ý khi chưa xác định được 2 vế cùng không âm thì phương trình trước không tương đương với phương trình sau,khi tìm được nghiệm phải có bước thử lại.
Ví dụ 3:
Giải phương trình:


Bình phương 2 vế:






Thay x=-2 vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn,vậy x=-2 là nghiệm.
Thay x=
vào phương trình đầu ta thấy không thỏa mãn,vậy x=
không là nghiệm.


Bình phương 2 vế:


Thử 2 trường hợp đều là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 4: Giải và biện luận |x2 – 2x +m|+x=0
Giải
|x2 – 2x +m|+x=0


Biện luận
+

+ m> 0: Vô nghiệm


Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:





Giải




Vậy: 2< x< 5




Vậy


Ví dụ 6: Giải và biện luận theo a bất phương trình:

Giải: Bất phương trình tương đương với:


( Trường hợp 1:
.Vậy nghiệm hệ là

( Trường hợp 2:
.Vậy nghiệm hệ là

( Trường hợp 3:
.Vậy nghiệm hệ là

*Lời bình:
Phương pháp biến đổi tương đương này được sử dụng khá nhiều và ta phải chú ý đến điều kiện cuả nó ,chú ý phương trình nào là tương đương, phương trình nào là hệ quả .

2.Phương pháp đặt ẩn số phụ
Phương pháp này được sử dụng khi biểu thức ngoài dấu GTTĐ biểu diễn qua biểu thức trong dấu GTTĐ.
Ví dụ 7: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9
Giải
(|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9
Đặt t= |x| với

PT: (t+ 1)2 = 4t + 9


Với t= 4 thì |x|= 4

Vậy x= 4; x= – 4
Ví dụ 8
Tìm m để phương trình:
có nghiệm.
Giải:Đặt
ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2).
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm

( Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0
.
( Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm
.
( Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm

Đáp số:

Ví dụ 9: Cho phương trình :

a) Giải phương trình với m=0.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Giải: Đặt t = x – 1, thì phương trình đã cho trở thành

a) Với m = 0 ta có

b) Phương trình đã cho có