Đề thi học sinh giỏi huyện 1
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a)

; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:

Bài 3. a) Tìm x biết:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
Khi x thay đổi
Bài 4. a) Tìm số nguyên n sao cho

b) Biết
. Chứng minh rằng:

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
 

Đề thi học sinh giỏi huyện 2
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10
Bài 2:
Tìm x biết: a.
; b.

Bài 3:
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o . Tính
và

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC

Đề thi học sinh giỏi huyện 3
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
 
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
và nhỏ hơn

Câu 3. a) Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng:
và

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:
chia hết cho 7.
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:



Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =
+5 B =

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC
BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và
ABC =
EMA
Chứng minh: MA
BC

Đề thi học sinh giỏi huyện 4
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:
Thực hiện phép tính :
a-
; b-


Câu 2:
Tìm số nguyên a để
là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 3:
Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì
với b, d khác 0
b- CMR: nếu
thì
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADE
Câu 5: Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi (APQ bằng 2.
Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.

Đề thi học sinh giỏi huyện 5
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: 1, Tính: P =

2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 2: a) Tìm x, y, z biết:
;
và

b) Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 =