SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
---o0o---
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 6/4/2016
Thời gian: 180 phút


Câu 1. (6 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình:
.
Câu 2. (3 điểm)
Cho dãy số
được xác định như sau:

Tính tổng

Câu 3. (3 điểm)
Có bao nhiêu cách xắp xếp 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho giữa 2 học sinh nam bất kì luôn có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, có AB = 10. Biết đường thẳng BC có phương trình
và trung điểm I của AB thuộc đường thẳng
. Tìm tọa độ A, B, C biết điểm I có tung độ âm.
Câu 5. (3 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:


Chứng minh rằng
.
----------------------Hết----------------------




LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ: THPT BÌNH GIA



HƯỚNG DẪN CHẤM
- Mọi cách làm đúng đều cho điểm thành phần tuyệt đối
Câu
Đáp án
điểm

1
a) từ phương trình đầu ta có :

1


TH1:
thế vào pt (2):

1


TH2:
thế vào pt (2):



1


KL: nghiệm của hệ: (1 ; 1),




b) Biến đổi đưa về tích


0,5




0,5




1




1

Câu 2
Giả thiết

0,5


Viết tiếp

0,5


Cộng vế với vế và rút gọn ta thu được

1


Vậy

1

Câu 3
Hình vẽ:




- xếp 20 học sinh nữ vào 20 vị trí a1 đến a20 để tạo vách ngăn, số cách xếp là : 20!
0,5


- Khi đó có 21 vị trí cho 10 bạn nam xếp:
cách
1


- Các bạn nam đổi vị trí cho nhau: 10! cách
1


- Số cách cần tìm là: 20!.
.10!
0,5

Câu 4
Do
nên
, từ giả thiết dễ dàng tính được

Nên

1



do
nên

1


Tọa độ B, C là giao điểm của
với đường tròn tâm I bán kính IB


1


TH1:

1


TH2:

1

Câu 5
Chứng minh được:
và áp dụng BĐT:

suy ra điều phải chứng minh
3


Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn Mong rằng toán học bớt khô khan Em ơi trong toán nhiều công thức Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn (st)