ĐỀ : Hàm số liên tục & MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM TRÊN KHOẢNG (a;b)


1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 (


1

2

1:




2 :



(*) các dạng khác có dấu(


PHÁP

Tìm tập xác định
Tính f(x0).
Tính

So sánh
với f(x0)
+ hàm số liên tục tại x0
+ Nếu
hàm số gián đoạn ( không liên tục) tại x0


PHÁP
Tìm tập xác định
Tính f(x0).
Tính
So sánh với f(x0)
+ hàm số liên tục tại x0
+ Nếuhàm số gián đoạn ( không liên tục) tại x0
ý: Hàm số gián đoạn khi 1 trong 3 giá trị f(x0) không bằng nhau


2. ( Hàm số đa thứcliên tục trên R.
( Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
3. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
( Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
( Hàm số y =
liên tục tại x0 nếu g(x0) ( 0.
4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ( (a; b): f(c) = 0.

minh phương trình có nghiệm trên (a;b)
+ Đặt f(x)=……….
+ ra y = f(x) liên tục trên [a; b]
+ Tính f(a, f(bf(a). f(b)< 0
sao cho hay c là nghiệm phương trình f(x) = 0)
Thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c( (a; b).

Bài tập:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
a)
b)

c) d
e)
f)

g h)
i)
Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:
a)
b)

c)

d)

e) tại x = 1 f) tại x = 2
g) tại x = 1
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a)
b)

c)
d)

Tìm các giá trị của mđể các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
a)
b)

c) d)

f)
g)
h)

i)
k)

Chứng minh rằng các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a)
b)
c)

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a)
b)
c)
d) x4 – 3x + 1 = 0
Chứng minh rằng phương trình:
có 2 nghiệm trên (–2; 2).
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a)
b)

c)

d)
e)

f)
g) x3 – 3mx2 +4(m-2)x + 1 – m = 0
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:
a)
với 2a + 3b + 6c = 0 b)
với a + 2b + 5c = 0
c)

Chứng minh rằng phương trình:
luôn có nghiệm x (
với a ( 0 và 2a + 6b + 19c = 0.