Đề số 1
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:

Bài 3. a) Tìm x biết:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.
Đề số 2
đề thi học sinh giỏi HUYệN
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:


b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a.

b.

Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
= 25o .
Tính
và
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC

Đề số 3
đề thi học sinh giỏi HUYệN
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
Câu 3. Cho 2 đa thức
P = x+ 2mx + mvà
Q= x+ (2m+1)x + m
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = +5
B =
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA= NM. Chứng minh: AB = ME vàABC = EMA
Chứng minh: MA BC


Đề số 4
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 ( 2 điểm)
Thực hiện phép tính :
a)
b
Câu 2 ( 2 điểm)
Tìm số nguyên a để là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 3 ( 2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b + d) thì với b, d0
Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 +