SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12
Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao đề)


Câu 1: ( 5 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2 (Cm) (với m là tham số).
1. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 là
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M(
).
Câu 2: (4 điểm)
1. Tính tích phân:
.
2. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực:
.
Câu 3: ( 4 điểm )
1. Giải phương trình sau:


2. Giải hệ phương trình sau:

Câu 4: (4 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB và BD lần lượt có phương trình là: x – 2y + 2 = 0 và
. Điểm C thuộc đường tròn có phương trình là: (x - 2)2 + y2 = 1. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d):
;
và mặt phẳng (P): 2x + 2 y - z = 0. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (
), tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và


. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c.
Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:


----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh: ..............................