BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I- HÌNH HỌC LỚP 9
A/LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM:
I/HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG:
1) b2 = a. b’ ; c2 = a.c’
2) a2 = b2 + c2 (Pytago)
3) h2 = b’. c’
4) a.h=b.c
5)

II/TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN :
Định nghĩa : Với
là góc nhọn tuỳ ý, ta xác định cạnh đối ,cạnh kề của góc
như hình vẽ
Ta có các định nghĩa sau:
sin
= ; tg
=
cos
=; cotg
= 
Nhận xét: - sin
, cos
, tg
, cotg
là các số dương
- sin
<1, cos
< 1
3) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau :
nếu
và
phụ nhau thì : sin
= cos
, cos
= sin
, tg
= cotg
, cotg
=tg

III/MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:
Trong tam giác ABC vuông ở A,ta có các hệ thức:
b = a .sinB = a .cos C
c = a.sin C = a. cos B
b = c .tgB = c.cotgC
c = b .tgC = b. cotg B
B/BÀI TẬP:
I/ DẠNG I : TÍNH TOÁN
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) cho biết AH = 16, BH = 25. Tính AB,AC, BC,BH
b)Cho AB= 12 , BH = 6. Tính AH,AC,BC,CH
Bài2: Cho một tam giác vuông .biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền bằng 125 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông ở A.Biết rằng =,đường cao AH = 30cm. tính HB,HC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A.vẽ đường cao AH.tính chu vi tam giác ABC biết chu vi tam giác ABH là 30cm và chu vi tam giác ÂCH là 40cm.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =6cm và AC= 8cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tai M và N. Tính các đoạn AM và AN.
Bài6: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = 6cm,BC= 4cm. Tính số đo các góc của tam giác cân đó.
Bài7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, góc C = 400.Hãy tính các độ dài :
a)AC; b) BC; c) Phân giác BD
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB= 8cm và gócBAC = 340.
a)Tính độ dài cạnh BC.
b) Vẽ điểm D sao cho DAC = 420 và DC =6cm ,D và B nằm khác phía đối với AC. Tính ADC.
c)Tính khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết HB = 25cm,HC = 64cm.Tín B,C.
Bài 10:Cho tam giác ABC có BC =12cm, B = 600, C = 400.Tính:
a) đường cao AH và cạnh AC
b)Diện tích tam giác ABC.
Bài 11:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.Biết rằng AB =CH và BC = 2cm. Tính độ dài AB.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông ở A,AB = 6cm,AC = 8cm.
a)Tính BC,B,C.
b)Phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD.
Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AB và AC.Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.
II/DẠNG2: CHỨNG MINH
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AC.sinC = AB.sinB.
Bài2: Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trên cạnh BC. Đường thẳn AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh rằng :

Bài3:Cho tam giác ABCvuông tại A,AB = a,AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D,E sao cho AD = DE = EC.
a)Chứng minh = .
b)Chứng minh 2 tam giác BDE ,CDB đồng dạng.
c)Tính tổng : AEB + BCD
Bài4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a)Chứng minh ()2 = .
b