BT chương 1. quan hệ đường thẳng – mặt phẳng
(( ( ((
Loại 1. Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng:
1. Cho ABC và một điểm D (ABC). Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA.
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP).
Chứng minh rằng giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP) nằm trên (CDM).
2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K là điểm trên cạnh BD
sao cho BK = 3KD.
Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD).
Tìm giao tuyến của (MNK) và (ACD).
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm của CA và CB, K là điểm trên BD với KD < KB.
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (ACD).
4. Cho tứ diện ABCD. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M thuộc đoạn AO.
Tìm giao tuyến của (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Gọi I, K là 2 điểm lần lượt trên BC, BD. Tìm giao tuyến của (IKM) với (ABC) và (ABD).
5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh SB, SD. Lấy 1 điểm P trên cạnh SC sao cho: SP = 3PC.
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD) và (ABCD).
6. Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm bên trong tam giác ABD, N là 1 điểm bên trong tam giác ACD.
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(AMN) và (BCD).
(DMN) và (ABC).
Loại 2. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
7. Trong không gian cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ không đồng phẳng sao cho: BC B’C’ = N, AC A’C’ = M, AA’ BB’ = I. Chứng minh đường thẳng CC’ đi qua I.
8. Cho 3 điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng D, E, F lần lượt là giao điểm của AB, BC, CA với Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
9. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là 2 điểm trên các cạnh AD, SB.
Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC).
Giả sử AD