phép đối xứng tâm – phép quay
(---(((---(
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(2; -7), đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình
. Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua:
a) Phép đối xứng tâm O b) Phép đối xứng tâm I(-3 ; 2)
Chứng minh rằng, một tứ giác có tâm đối xứng thì nó phải là hình bình hành.
 Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Dựng d đi qua A và cắt Ox, Oy tại M, N sao cho A là trung điểm của MN.
Cho 2 đường thẳng d : 2x – y + 3 = 0 và d’ : 2x – y - 5 = 0.
Chứng minh rằng, qua phép đối xứng tâm, một đường thẳng biến thành đường thẳng cùng phương với nó.
Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến Ox thành chính nó.
Chứng minh rằng đa giác lồi có tâm đối xứng khi và chỉ khi số đỉnh của đa giác đó là số chẵn và các đỉnh đối diện song song và bằng nhau.
Cho 3 điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Cho góc xOy nhỏ hơn 1800 và một điểm M nằm trong góc đó. Qua M hãy dựng đường thẳng cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Từ M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ các đường vuông góc với các cạnh đối diện. Chứng minh các đường thẳng đó đồng quy.
Cho đường tròn (O; R), đường thẳng
và một điểm I. Tìm A trên (O; R) và B trên
sao cho I là trung điểm của AB.
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao cho
. Tìm quĩ tích điểm M’ khi M chạy trên (O; R).
Cho hình vuông ABCD tâm O. M, N là trung điểm của AB, OA. Tìm ảnh của AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900.
Cho điểm A(2; -5), đường thằng d: x + 3y – 4 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O, góc quay 900.
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C (B nằm giữa A và C). Dựng về một phía đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
Chứng minh rằng AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 600.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC, chứng minh tam giác BMN đều.
Cho hai đường thẳng a, b và điểm C không nằm trên chúng. Tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho ABC đều.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một đường tròn cố định.