PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Nhắc Lại Kiến Thức Lớp 7:

 xm. xn = xm + ni
Ví dụ:
a) x3.x5 = x8
b) 2x3.5x2 = 2.5.x3.x2 = 10x5
c) 3xy2.(– 4x2y) = 3.(– 4).x.x2.y2.y =–12x3.y3


(xm)n = xm . n ; (x . y)n = xn. yni
Ví dụ:
a)

b) (2x)3 = 23.x3 = 8x3
c)
Lưu ý:
2x2 ≠ (2x)2 nên cần chú ý khi trình bày bài giải
(– 2x)2 = (2x)2 (tổng quát: luôn đúng với số mũ chẵn)
(– 2x)3 = – (2x)3 (tổng quát: luôn đúng với số mũ lẻ)

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Quy Tắc:
iA.(B + C – D) = A.B + A.C – A.Di
Ví Dụ:
Thực hiện các phép nhân:
1) 4x2(5x3 – 2x + 3) 3) (2x2 + 3x – 1)4x 5) – (– u2 + 2uv)( – 2v)
2) – 2x3(5 – 3x) 4) – (3x – 3)2x2
Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Thực hiện phép nhân(rút gọn nếu được):
1) 5x4(4x2 – 3x + 1) 3) 3y2(4y3 +
y2 –
) 5) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5)
2) (– 4x5)( – 2x3 + 5x2 – 3) 4) (– 2a3 –
b – 5bc)8ab2 6) 3x(2x – 7) + 2x(5 – 3x)
7) 3x(x – 4y) –
y(y – 5x)
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) với x = 15
2) 2x(x – y) – y(y – 2x) với x = –
; y = –

3) 3x(x – 4y) – (y – 5x)
y với x = – 4; y = – 5
Bài 3: Tìm x:
1) 5x(12x + 7) – 3x(20x –5) = –100 5) 3(2x – 1) – x(3x – 2) = 3x(1 – x) + 2
2) 3x(2x – 7) + 2x(5 – 3x) = 5 6)

3) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 7) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0

4) x(x –
) –
x(2x – 3) =

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
1) x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5
2) x(x3 + 2x2 – 3x + 2) – (x2 + 2x)x2 + 3x(x – 1) + x – 12
3) 3x(x – 5y) + (y – 5x).(– 3y) – 1 – 3(x2 – y2)

Bài Tập Nâng Cao:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) (3xn + 1 – 2xn) 4x2 3) 3xn – 2(xn + 2 – yn + 2) + yn + 2(3xn – 2– yn – 2)
2) 2(x2n + 2xnyn +y2n) – yn(4xn + 2yn) 4) (3x2m – 1 –
y3n – 5 + x2my3n – 3y2)8x3 – 2m.y6 – 3n
Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên.
Bài 3: Xác định a, b để: x2 + bx – c = 2x(x – 1) – x(x + b) + 1


NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Quy tắc:
I(A+B).(C + D – E) = A.C + A.D – A.E + B.C + B.D – B.E

Ví dụ: Thực hiện phép nhân:
1) (x2 – 2)(x + 3) 3) (2a – 1)(a2 – 5 + 2a) 5) 3(1 – 4x)(x –