Chuyên đề i: Biến đổi biểu thức đại số

Mục tiêu:
HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là các hằng đẳng thức mở rộng, tam giác Pascal
Biến đổi thành thạo các biểu thức nguyên
Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
Phương tiện:
GV: giáo án, tài liệu Casio.
HS: Máy tính Casio.
C. Nội dung bài giảng:
a – biển đổi biểu thức nguyên
I. Một số hằng đẳng thức cơ bản
(a ( b)2 = a2 ( 2ab + b2 ;
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ;

=
(a ( b)3 = a3 ( 3a2b + 3ab2 ( b3 = a3 ( b3 ( 3ab(a ( b);
(a ( b)4 = a4 ( 4a3b + 6a2b2 ( 4ab3 + b4 ;
a2 – b2 = (a – b)(a + b) ;
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) ;
an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + an – 3b2 + … + abn – 2 + bn – 1) ;
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a5 + b5 = (a + b)(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b5) ;
a2k + 1 + b2k + 1 = (a + b)(a2k – a2k – 1b + a2k – 2b2 – … + a2b2k – 2 – ab2k – 1 + b2k) ;
II. Bảng các hệ số trong khai triển (a + b)n Tam giác Pascal
Đỉnh





1






Dòng 1 (n = 1)




1

1





Dòng 2 (n = 2)



1

2

1




Dòng 3 (n = 3)


1

3

3

1



Dòng 4 (n = 4)

1

4

6

4

1


Dòng 5 (n = 5)
1

5

10

10

5

1

 Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1 ; dòng k + 1 được thành lập từ dòng k (k ≥ 1), chẳng hạn ở dòng 2 ta có 2 = 1 + 1, ở dòng 3 ta có 3 = 2 + 1, 3 = 1 + 2, ở dòng 4 ta có 4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3, 4 = 3 + 1, Khai triển (x + y)n thành tổng thì các hệ số của các hạng tử là các số trong dòng thứ n của bảng trên. Người ta gọi bảng trên là tam giác Pascal, nó thường được sử dụng khi n không quá lớn. Chẳng hạn, với n = 4 thì :
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
và với n = 5 thì :
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 10ab4 + b5
II. Các ví dụ
Ví dụ 1. Đơn giản biểu thức sau :
A = (x + y + z)3 – (x + y – z)3 – (y + z – x)3 – (z + x – y)3.
Lời giải
A = [(x + y) + z]3 – [(x + y) – z]3 – [z – (x – y)]3 – [z + (x – y)]3
= [(x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3] – [(x + y)3 – 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 – z3] –
– [z3 – 3z2(x – y) + 3z(x – y)2 – (x – y)3] – [z3 + 3z2(x – y) + 3z(x – y)2 + (x – y)3]
= 6(x + y)