Ngày giảng 7A:Tiết 27 :…./…Tiết 28 :…./…./2025

7B:Tiết 27 :…./…Tiết 28 :…./…./2025
7C:Tiết 27 :…./…Tiết 28 :…./…./2025

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC
TIẾT 27 + 28
BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG MỘT TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- Biết trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
- Biết trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
2. Năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Vận dụng vào tam giác vuông để biết
được cạnh lớn nhất trong tam giác vuông.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Biết viết kí hiệu góc đối diện với cạnh lớn hơn
và cạnh đối diện với góc lớn hơn.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết hai định lý về cạnh và góc đối
diện trong tam giác.
- Năng lực giao tiếp toán học: HS nghe hiểu, đọc hiểu, diễn đạt thuật ngữ góc đối
diện cạnh,cạnh đối diện góc trong tam giác,cạnh huyền và hợp tác trong trình bày, thảo
luận và làm việc nhóm.
- Năng lực sử dụng các phương tiện học toán: Biết cách sử dụng đồ dùng học tập
(Bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán (gồm thước thẳng có chia khoảng,
compa, thước đo góc, ê ke vuông)) vẽ tam giác tam giác.
3. Phẩm chất
- Nhân ái: Tôn trọng sự khác biệt về nhận thức, cảm thông và sẵn sàng giúp đỡ
mọi người.
- Chăm chỉ: Luôn cố gắng vươn lên đạt kết quả tốt trong học tập. Có ý thức
vận dụng kiến thức, kĩ năng học được vào học tập và đời sống hằng ngày.
- Trung thực: Tôn trọng lẽ phải; bảo vệ điều hay, khách quan, công bằng trong nhận
thức, ứng xử. Đấu tranh với các hành vi thiếu trung thực trong học tập và trong cuộc sống.
- Trách nhiệm: Có ý thức bảo quản và sử dụng hợp lí đồ dùng của bản thân, sử
dụng thời gian hợp lí; xây dựng và thực hiện chế độ học tập khoa học.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Bộ thiết bị vẽ bảng dạy học (gồm thước thẳng có chia khoảng, compa,
thước đo góc, ê ke vuông).
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước thẳng có
chia khoảng, compa, thước đo góc, ê ke vuông.....), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm,
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú cho HS thông qua hoạt động mở đầu.
1

- HS thấy được một trường hợp cần so sánh độ dài những đoạn thẳng nối một điểm
đến những điểm thẳng hàng.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu theo kinh nghiệm bản thân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí
A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần
trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc
tù).

- GV gợi ý HS phải dùng lập luận để giải thích phán đoán từ quan sát.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Để lập luận và biết chính xác khoảng cách giữa trái bóng với
cầu thủ nào là gần nhất, hay xa nhất, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài hôm nay.”
⇒ Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác.
a) Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết được khái niệm cạnh đối diện với góc và góc đối diện với cạnh
trong một tam giác.
- Hình thành cho HS kĩ năng so sánh hai góc của tam giác khi biết giữa hai cạnh đối
diện cạnh nào lớn hơn.
- Hình thành kĩ năng sử dụng định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn.
b) Nội dung:
- HS quan sát SGK, trả lời câu hỏi và thực hiện lần lượt theo các yêu cầu của GV để
tìm hiểu nội dung góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác.

2

Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV dẫn dắt, đặt vấn đề giới thiệu vào
nội dung mục 1:

Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong
dạy học toán (gồm thước thẳng có chia
khoảng, compa, thước đo góc, ê ke
vuông) để vẽ hình.
→ GV mời đại diện các cặp đôi trình
bày, sau đó sửa chữa câu trả lời của HS.
- GV dẫn dắt:
"Từ kết quả của HĐ1, HĐ2, em có nhận
xét gì về góc đối diện với cạnh lớn
hơn?"
→ GV giới thiệu Định lí 1 đi kèm với
hình vẽ, giả thiết và kết luận của định lí.
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

GT

Δ ABC , AC >AB

KL

^
^B > C

- GV cho HS đọc và trình bày lại Ví dụ
1 để hiểu cách áp dụng định lí 1.
+ GV cho HS xác định các góc đối diện
với các cạnh tương ứng của tam giác
ABC:
+ GV yêu cầu HS xác định góc đối diện
của từng cạnh của tam giác MNP sau đó
sắp xếp các góc của tam giác MNP theo
thứ tự từ bé đến lớn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- GV giảng, phân tích, hướng dẫn HS
thực hiện tìm hiểu kiến thức
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
+ HS hoạt động nhóm trả lời HĐ1,2 và
Luyện tập 1.

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong
một tam giác
So sánh hai góc theo cạnh đối diện
HĐ1:

- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến
lớn là:
AB < AC < BC.
- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến
lớn là:
^ < ^B< ^
A.
C
^
- Góc lớn nhất  A đối diện với cạnh BC.
^ đối diện với cạnh AB.
- Góc bé nhất C
HĐ2:

^
^B > C

Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

GT

Δ ABC , AC >AB

KL

^
^B > C

Ví dụ 1: SGK-tr60
3

- HS đọc hiểu, suy nghĩ hoàn thành Ví
dụ 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Đại diện nhóm trả lời.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá quá trình tiếp
thu kiến thức của HS.
- GV khái quát, yêu cầu HS nêu lại kiến
thức cần ghi nhớ.

Luyện tập 1

Góc đối diện cạnh MN là  ^P
M
Góc đối diện cạnh NP là  ^
N
Góc đối diện cạnh MP là  ^
Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có
MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta
M <^
N
có  ^P <  ^
Hoạt động 2.2: Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác.
a) Mục tiêu:
- Giúp HS nhận biết được cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
- Bước đầu hình thành cho HS kĩ năng so sánh hai cạnh của tam giác khi biết giữa
hai góc đối diện, góc nào lớn hơn.
- HS đực làm quen với việc chuyển phát biểu của định lí thành bài toán cụ thể.
- Hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 2 để giải toán.
b) Nội dung: HS quan sát SGK, trả lời các câu hỏi và thực hiện lần lượt các yêu cầu
của GV để xây dựng kiến thức cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
bốn, trao đổi trả lời HĐ3, HĐ4

(SGK – tr61):
Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng
trong dạy học toán (gồm thước thẳng
có chia khoảng, compa, thước đo
góc, ê ke vuông) để vẽ hình.
+ GV yêu cầu HS quan sát hình 9.4a
và cho HS nêu dự đoán và thực hành
đo để kiểm tra lại dự đoán.
+ GV dẫn dắt HS thực hiện Cách 2
ngoài cách đo trên. GV đặt câu hỏi
gợi ý:
^
" Theo giả thiết ^B > C
+ Nếu AB = AC thì ABC là tam giác
^ không?
gì và có thể có ^B > C
+ Nếu AB > AC thì theo Định lí 1,
^ không?
có thể có ^B > C
^ thì ta suy ra được
Từ đó, khi ^B > C

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong
một tam giác
So sánh hai cạnh theo góc đối diện

HĐ3:
^ = 45°. Từ đó
Theo hình vẽ, ta có  ^B = 80°; C
^ . Suy ra AC > AB.
ta có  ^B > C
HĐ4:
Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc
lớn hơn là cạnh lớn hơn.

4

điều gì?
⇒GV giới thiệu Định lí 2 và cho HS
vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
Trong một tam giác, cạnh đối diện
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
GT

^
Δ ABC , ^B > C

KL

AC > AB

Ví dụ 2 (SGK – tr44)
Luyện tập 2:
^
Δ ABC , ^B > C
GT
M = 47°,   ^
N = 53°
Tam giác MNP có  ^
o
KL
AC > AB
^
Vậy số đo góc  P là : 180 - (53o + 47o) =
- GV cho HS nêu lại bài toán này 180o -100o = 80o
M <^
N <  ^
P.
bằng cách dùng kí hiệu khác đi của Từ đó trong tam giác MNP có  ^
các đỉnh của tam giác. GV cho ví dụ: Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.
Trong tam giác MNP, nếu … thì … Tranh luận:
→ GV yêu cầu HS viết giả thiết kết
luận.
- GV phân tích cho HS hiểu Ví dụ 2,
→ HS nắm được cách trình bày, từ
đó cho HS hình thành kĩ năng sử
dụng Định lí 2 để thực hiện Luyện
tập 2 (HS trao đổi cặp đôi kiểm tra
chéo đáp án).
- GV cho HS thảo luận cặp đôi trao
Bạn Tròn nói đúng. Vì góc tù là góc lớn hơn
đổi Tranh luận.
góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam
giác. Từ đó ta có  90° <  ^A <  180°. Suy ra  ^A
là góc lớn nhất trong tam giác ABC
Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài
lớn nhất tam giác ABC.
Nhận xét:
+ GV đặt thêm câu hỏi:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS đọc SGK, chú ý nghe giảng và
lần lượt thực hiện các nhiệm vụ.
- GV: hướng dẫn, quan sát và trợ
giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Đại diện một vài HS giơ tay phát
biểu, lên bảng trình bày.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung - Trong tam giác vuông, góc vuông là góc
lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông
cho bạn.
(tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
5

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV - Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện
tổng hợp lại kiến thức, cho HS phát với góc tù là cạnh lớn nhất.
biểu lại định lí 2 và yêu cầu HS ghi Vận dụng:
vở đầy đủ.

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần
lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì:
A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với
^
ACD là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2),
BCD là góc tù nên BD > CD. Cũng vì
vì ^
^ ^
^
B1 phải là góc nhọn
BCD là góc tù nên CBD=
(do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng
B2
ABD = ^
180o), từ đó góc kề bù với nó là ^
phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc
^
B2 tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD.
Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng
nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng
nhất.
3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức liên quan đến định lí góc đối diện với
cạnh lớn hơn và cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác.
b) Nội dung: HS áp dụng các kiến thức để làm bài tập Bài 9.1, 9.2, 9.3 (SGK –
tr62).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được các bài tập vận dụng Định lí 1, Định lí 2 hoàn
thành các bài tập 9.1; 9.2; 9.3.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS phát biểu lại các định lí 1, định lí 2.
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm đôi làm bài 9.1, 9.2, 9.3 (SGK – tr62).
Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán (gồm thước thẳng có chia
khoảng, compa, thước đo góc, ê ke vuông) để vẽ hình.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Đại diện các nhóm trình bày các bài tập. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi
nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương
6

Kết quả:
Bài 9.1.
a) Ta có  ^A = 105°. Suy ra 90o <  ^A  < 180o,  ^A là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.

^ là: 180o - (105o + 35o) = 180o – 140o = 40o
b) Số đo góc C
^ >  ^B
Vậy trong tam giác ABC ta có  ^A > C
Theo định lý ta có, BC > AB > AC
Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Bài 9.2.

Theo hình ta có AC = AD + DC
Mà DC = BC. Suy ra AC = AD + BC. Ta có AC > BC hay BC < AC
Theo định lý , ta có  ^A < ^B
Vậy kết luận c) là kết luận đúng
Bài 9.3.
Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Giả sử góc đó là  ^A . 90° < 96°<180°.
Vậy suy ra  ^A là góc tù,  ^A lớn nhất trong tam giác cân ABC
Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù  ^A lớn nhất ⇒  ^A là góc ở đỉnh tam giác cân.
Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy
4. HOẠT ĐỘNG 4. VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về định lí góc đối
diện với cạnh lớn hơn và cạnh đối diện với góc lớn hơn và ứng dụng vào thực tế.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài Bài 9.4, 9.5
(SGK -tr62).
c) Sản phẩm: HS hoàn thành được các bài tập thực tế 9.4 và 9.5.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 9.4, 9.5 (SGK -tr62).
Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán (gồm thước thẳng có chia
khoảng, compa, thước đo góc, ê ke vuông) để vẽ hình
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ làm bài tập.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Với mỗi bài tập GV gọi HS lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét và bổ sung.
7

Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của HS hay mắc phải.
Đáp án:
Bài 9.4.

ACD là góc tù. Vậy  ^
ACD là góc lớn nhất trong tam giác ACD.
+ Ta có  ^
⇒
Theo định lý 2 AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD.
Vậy Mai là người đi xa nhất
+ B thuộc đường thẳng AC.
⇒  ^
BCD = ^
ACD ⇒ ^
BCD là góc tù của tam giác BCD.
Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD
Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi gần nhất.
Bài 9.5.

- Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là
trung điểm của AB ⇒ OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C
^ là góc lớn nhất tam giác OAC.
- Ta có  ^A tù, suy ra OAC
Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất của tam giác OAC
⇒ OC > AC. Mà AC= 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O.
⇒OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa
Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới “Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên”.

8

Ngày giảng 7A:……/……/2025
7B:……/……/2025
7C:……/……/2025
Tiết 29
BÀI 32. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường
thẳng.
- Giải thích được tính chất đường vuông góc ngắn hơn đường xiên nhờ quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông (cạnh huyền dài hơn cạnh góc vuông, đã
học ở Bài 31)
- Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2. Năng lực
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Vận dụng vào tam giác vuông để biết
được cạnh lớn nhất trong tam giác vuông.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Biết viết kí hiệu đường vuông góc và đường
xiên
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết khái niệm đường vuông góc
và đường xiên, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. Biết quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên. Nhận biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
- Năng lực giao tiếp toán học: HS nghe hiểu, đọc hiểu, diễn đạt thuật ngữ đường
vuông góc và đường xiên, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng và hợp tác
trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực sử dụng các phương tiện học toán: Biết cách sử dụng đồ dùng học tập
(Bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán (gồm thước thẳng có chia khoảng,
compa, thước đo góc, ê ke vuông)) vẽ đường vuông góc và đường xiên.
3. Phẩm chất
- Có ý thức họcthe tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Bộ thiết bị vẽ bảng dạy học (gồm thước thẳng có chia khoảng, compa,
thước đo góc, ê ke vuông).
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước thẳng có
chia khoảng, compa, thước đo góc, ê ke vuông.....), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm,
ôn lại bài quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, đặc biệt trong tam giác vuông, tam
giác tù.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1. MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
9

- Dẫn dắt HS đến nhu cầu cần so sánh khoảng cách từ một số điểm nằm trên đường
thẳng đến một điểm cho trước không thuộc đường thẳng đó (so sánh đường vuông
góc với các đường xiên).
- Tình huống mở đầu thực tế → gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và
OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H9.8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì
bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông. (Nhận xét –
Bài 31: Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc
vuông – tức cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
→ HS thấy được chỉ cần xét các tam giác vuông OAB, OAC suy ra được OA < OB,
OA < OC.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới
⇒ Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ và nhận biết được các khái niệm đường vuông góc và đường xiên.
- Giúp HS ôn lại bài học trước để dẫn đến chứng minh định lí về quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên.
- Hình thành cho HS kĩ năng xác định, so sánh đường vuông góc với đường xiên
bằng cách sử dụng định lí và định hình khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
- Hình thành kĩ năng so sánh hai đường xiên nhờ so sánh hai khoảng cách từ chân
đường vuông góc tới hai chân đường xiên.
10

b) Nội dung:
HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời câu
hỏi và làm các bài HĐ, Luyện tập, Vận dụng, Thử thách nhỏ.
HĐ CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Khái niệm đường vuông góc và đường
- GV chiếu Slide hình ảnh và giới
xiên:
thiệu các khái niệm đường vuông góc
và đường xiên.

- Từ một điểm A không nằm trên
đường thẳng d, kẻ đường thẳng
vuông góc với d tại H (H.9.9).
+ GV đặt câu hỏi, HS nhớ lại bài cũ:
"Em hãy phát biểu lại định lí quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác"
+ HS trao đổi cặp đôi, trả lời câu hỏi
hoàn thành HĐ.
- GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí về
quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên như trong SGK:
Trong các đường xiên và đường
vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó
thì đường vuông góc là đường ngắn
nhất.
+ GV mời một vài HS đọc Định lí.
+ GV nhấn mạnh cho HS nhớ:
Đường vuông góc là đường ngắn
nhất.
- GV lưu ý cho HS Chú ý trong SGK:
Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn
nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A
đến d nên độ dài đoạn thẳng AH
được gọi là khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d (H.9.9)

- Từ một điểm A không nằm trên đường
thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d
tại H (H.9.9).
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc
hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến
đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường
vuông góc hạ từ A xuống d.
- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ
đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một
đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
So sánh đường vuông góc và đường xiên
HĐ.
a)

b) Xét tam giác AHM vuông tại H có:
o
^
AHM=90

⇒cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam

giác.
⇒ AH < AM
⇒ Định lí:

Trong các đường xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường
11

thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông
góc là đường ngắn nhất.

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng
d, người ta coi khoảng cách từ A đến
d bằng 0.
- GV cho HS áp dụng định lí và định
hình khái niệm khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng, hoạt động
nhóm 4 hoàn thành Luyện tập.
+ GV đặt câu hỏi thêm:
Đường chéo AC có phải là một
đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng
CB không?
+ Ở câu c, GV vẽ thêm kí hiệu góc
vuông ở B để HS thấy CB là đường
vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng
AB → nhắc HS nhớ lại định nghĩa
khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
- HS vận dụng kiến thức trả lời câu
hỏi trong tình huống mở đầu hoàn
thành Vận dụng.
- GV cho HS thảo luận nhóm bốn,
trao đổi, thảo luận trả lời câu hỏi phần
Thử thách nhỏ.
Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong
dạy học toán (gồm thước thẳng có
chia khoảng, compa, thước đo góc, ê
ke vuông) để vẽ hình.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, thực hiện các nhiệm
vụ.
+ HĐ, Vận dụng: hoạt động cặp đôi.
+ Luyện tập, Thử thách nhỏ: Hoạt
động nhóm 4.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày.

Chú ý:
Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất
trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ
dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d,
người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng
0.
Luyện tập:

a)Đường vuông góc: AB
   Đường xiên: AM
b) Theo định lí đường vuông góc và đường
xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ
A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. ⇒AB <
AM.
c) Ta có CB ⊥ AB
⇒ CB là khoảng cách từ điểm C đến AB
Vì ABCD là hình vuông
⇒ CB = AD = 2cm
Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.
Vận dụng:

12

- Đại diện nhóm trình bày phần HĐ,
Luyện tập, Vận dụng, Thử thách
nhỏ.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.

C

B
A

O

Xét tam giác vuông ABO có:
OA là đường vuông góc, OB là đường xiên
⇒ OA < OB (1)
Xét tam giác vuông ACO có:
OA là đường vuông góc, OC là đường xiên
⇒ OA < OC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Bạn Nam nên chọn đường
bơi OA.
Thử thách nhỏ:

a) Xét tam giác AMN có:
M là góc tù
⇒ AN là cạnh lớn nhất ⇒ AM < AN
b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A
của hình vuông ABCD thì độ dài AM
không lớn hơn độ dài một cạnh của hình
vuông.
+ Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì
AM không lớn hơn AC.
⇒ M ≡ C thì độ dài AM bằng độ dài AC là
lớn nhất.
3. HOẠT ĐỘNG 3. LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về mối quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai
điểm.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để giải bài Bài 9.6, Bài 9.7 (SGK –
tr65).
c) Sản phẩm học tập: HS khắc sâu kiến thức về quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên, hoàn thành bài tập 9.6 + 9.7 (SGK-tr65)
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
13

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS làm bài cá nhân sau đó hoạt động theo nhóm đôi để kiểm tra
chéo đáp án hoàn thành các bài tập 9.6 + 9.7 (SGK – tr65).
Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán (gồm thước thẳng có chia
khoảng, compa, thước đo góc, ê ke vuông) để vẽ hình.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi
nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 9.6.

Có: AH ⊥ BC và AH là đoạn ngắn nhất so với đường xiên AB và đường xiên AC
⇒AH chính là khoảng cách từ a đến đoạn thẳng BC
Bài 9.7.

a) Hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.
b) Hai đỉnh C, A cách đều hai đường thẳng AB và AD
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV nhắc lại và chú ý cho HS thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng và khoảng cách giữa hai điểm; phân biệt khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng và đến một điểm.
4. HOẠT ĐỘNG 4. VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức đã học về quan hệ
giữa đường vuông góc và đường xiên, khoảng cách từ môt điểm đến một đường
thẳng.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV cho HS làm bài tập trắc nghiệm và điền từ nhanh
14

Câu 1: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng
vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
A. AH < BH
B. AH < AB
C. AH > BH
D. AH = BH
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 9.8, Bài 9.9 (SGK –
tr65).
Dùng bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán (gồm thước thẳng có chia
khoảng, compa, thước đo góc, ê ke vuông) để vẽ hình.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý
kiến.
Đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
C
C
D
D
A
B
Kết quả:
Bài 9.8
a)

Gọi M1 là trung điểm của cạnh đáy BC. Suy ra AM1 ⊥ BC (Vì ABC cân tại A).
⇒ AM1 chính là khoảng cách từ A đến BC.
Theo định lí về đường xiên và đường vuông góc ta có: AM ≥AM1
⇒ AM1 nhỏ nhất ⇔ AM ≡ AM1 hay M ≡ M1
Vậy khi M là trung điểm của BC thì AM sẽ có độ dài nhỏ nhất
b) C1:
ABC cân tại A, M nằm giữa B và C ⇒ Cần chứng minh AM < AB = AC.
o
+ Nếu ^
AMB= ^
AMC=90 thì theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta có:
AM < AB
^
^
+ Nếu AMB là góc tù ⇒ AMB là góc lớn nhất trong tam giác ABC ⇒ AB > AM.
AMB là góc nhọn ⇒ ^
AMB kề bù với ^
AMC là góc tù (vì ^
AMC ).
+ Nếu ^
^
Xét AMC có: AMC là góc lớn nhất ⇒ AC > AM..
Vậy với mọi điểm M thì AM < AB.
Bài 9.9.
Nối N với B
15

AMN là góc nhọn
Xét ∆ NAM vuông tại A có: ^
o
^
⇒ 180 - AMN là góc tù.
NMB lớn nhất ⇒ MN < BN (1)
Xét ∆ NMB có: ^
Tương tự ta có:
BNA là góc nhọn
Xét ∆ BAN vuông tại A có: ^
^
⇒ BNC là góc tù.
BNC lớn nhất ⇒ BN < BC (2)
Xét ∆ BCN có: ^
Từ (1) và (2) ⇒ MN < BC.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài “Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác”.

16

Ngày giảng 7A:……/……/2025
7B:……/……/2025
7C:……/……/2025

TIẾT 30
BÀI 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết bất đẳng thức tam giác (liên hệ giữa độ dài một cạnh với tổng độ dài hai cạnh
còn lại) và tính chất (liên hệ giữa độ dài một cạnh với hiệu độ dài hai cạnh còn lại).
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
-Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Nhận biết các mối liên hệ về độ dài ba cạnh của tam giác và vận dụng được vào
những tình huống đơn giản.
- Sử dụng thước thẳng và compa kiểm tra việc dựng được hay không dựng được tam
giác thoả mãn những điều kiện cho trước về độ dài ba cạnh.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng,
compa, hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như trong HĐ1.
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, thước có
vạch, compa, hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như trong HĐ1...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1. MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
- Tạo tình huống mở đầu bài học, tạo hứng thú cho HS.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về bất đẳng
thức tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu, quan sát phần trình chiếu của GV.
Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía
khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của
trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử
dụng là ngắn nhất.
17

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm dự
đoán, hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới
⇒ Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Bất đẳng thức tam giác
a) Mục tiêu:
- Biết bất đẳng thức tam giác (liên hệ giữa độ dài một cạnh với tổng độ dài hai cạnh
còn lại) và tính chất (liên hệ giữa độ dài một cạnh với hiệu độ dài hai cạnh còn lại).
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán kiểm tra và tìm điều kiện cần
để ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác.
- Sử dụng thước thẳng và compa kiểm tra việc dựng được hay không dựng được tam
giác thỏa mãn những điều kiện cho trước về độ dài ba cạnh.
→ Hình thành kĩ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK, chú ý lắng nghe, thực hiện trả lời câu hỏi và hoàn thành các yêu
cầu được giao để tiếp nhận kiến thức về bất đẳng thức của tam giác
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức về bất đẳng thức tam giác, hoàn thành
được các HĐ1, HĐ2, Tranh luận, Luyện tập, Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Bất đẳng thức tam giác
- GV cho HS thực hành HĐ1 + HĐ2 theo
HĐ1: HS thực hành ghép và suy ra
nhóm đôi.
được
+ GV đặt câu hỏi:
Bộ thứ nhất là ghép được thành hình
"Em hiểu thế nào là bất đẳng thức?"
tam giác.
→GV làm rõ cho HS hiểu từ "bất đẳng
HĐ2:
thức": Khi số a bé hơn số b, người ta viết a Có: 20 + 25 = 50 > 10
< b và gọi đó là một bất đẳng thức; khi đó
10 + 20 = 30 > 25
ta cũng có thể viết b > a và nói b lớn hơn a. 10 + 25 = 35 > 20
+ GV làm rõ cho HS " bất kì": Phải lần lượt
so sánh 1 trong 3 cạnh của tam giác so với Định lí:
tổng 2 cạnh còn lại (kiểm tra đầy đủ cả 3
Trong một tam giác, độ dài của một
bất đẳng thức). GV lưu ý HS sẽ có một bất cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ d...